Finite Group Databasebeta

← #489303

Subgroups — #489303

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3374—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3177—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3127—22no—
31#3113—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2950—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2233—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46#2175—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#552—22no—
79#552—42no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#533—21no—
85#533—41no—
86#532—21no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#519—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—41no—
99#494—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#491—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#483—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#470—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467D412yes—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#452—41no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#449—41no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#441—22no—
136#441—22no—
137#441—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D412yes—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#419—22no—
160C2×#103—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—21no—
218#126—21no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125D811yescharacteristic
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124D811yescharacteristic
235#123—21no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121D811yescharacteristic
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—44no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283M32—42no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—161no—
332#41—161no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—44no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—82no—
368Q16—161no—
369Q16#13512yes—
370SD16—161no—
371SD16—161no—
372D8—42no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—161no—
376M16—81no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23#44711yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—84no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8C2×#13511yescharacteristic
508C8#57511yescharacteristic
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22C2×#44711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#300211yescharacteristic
534C4#301811yescharacteristic
535C4#341611yescharacteristic
536C4#341611yescharacteristic
537C2—41no—
538C2—81no—
539C2—321no—
540C2#1851611yescharacteristic
541C2#3352411yescharacteristic
542C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19219C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61484C2semidirect
2. #33751C2semidirect
3. #33663C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12341C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337512
#336632
#192192
#124052
#123932
#123822
#123702
#123532
#123412
#123302
#123182
#119502
#116142
#115942