Finite Group Databasebeta

← #489306

Subgroups — #489306

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3372—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3331—21no—
23#3315—22no—
24#3283—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3177—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3120—22no—
31#3116—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46#2175—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#553—41no—
77#552—22no—
78#552—42no—
79#552—41no—
80#547—22no—
81#547—21no—
82#541—22no—
83#539—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529—41no—
87#529D411yescharacteristic
88C2×#125—41no—
89#520—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—21no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#494—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#491—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—41no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#470—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467D412yes—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—41no—
122#465—41no—
123#463—41no—
124#462—22no—
125#462—21no—
126#461—22no—
127#461—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#441—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D412yes—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#427D411yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#417—22no—
160#416—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189#135—22no—
190#135—41no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#126—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125D811yescharacteristic
227#124—41no—
228#124D811yescharacteristic
229#123—21no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121D811yescharacteristic
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279SD32—44no—
280SD32—42no—
281D16—42no—
282M32—42no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#107—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#106—22no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—81no—
334#41—82no—
335#41—162no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—82no—
367SD16—42no—
368SD16—44no—
369SD16—161no—
370D8—21no—
371D8—42no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—161no—
375D8#13512yes—
376M16—81no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—161no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42C2×D811yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C16—22no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23#44711yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8C2×#13511yescharacteristic
508C8#57511yescharacteristic
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4#300211yescharacteristic
536C4#301811yescharacteristic
537C4#341611yescharacteristic
538C4#341711yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2—321no—
543C2#1851611yescharacteristic
544C2#3352711yescharacteristic
545C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61477C2semidirect
2. #33751C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19222C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12386C2semidirect
8. #12375C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11949C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614772
#337512
#336662
#192222
#124112
#123982
#123862
#123752
#123552
#123422
#123302
#123192
#119492
#116142
#115922