Finite Group Databasebeta

← #489307

Subgroups — #489307

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3366—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3325—21no—
23#3318—22no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3176—21no—
28#3170C2211yescharacteristic, complemented
29#3169C2211yescharacteristic
30#3122—22no—
31#3109—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2235—21no—
40#2226C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2187—21no—
46#2175—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#553—41no—
77#550—21no—
78#546—42no—
79#546—41no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82#540—22no—
83#538—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×#121—41no—
89#518—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—41no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493—21no—
101#493C2311yescharacteristic
102#490—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—41no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#482—41no—
110#481—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#469—22no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D412yes—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#418—22no—
160C2×#102—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#126—21no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—41no—
219#125D811yescharacteristic
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124D811yescharacteristic
223#123—21no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8D811yescharacteristic
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121D811yescharacteristic
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276SD32—44no—
277SD32—42no—
278SD32—42no—
279M32—42no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107C2×D412yes—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332C24—41no—
333#41—162no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4—164no—
360C2×D4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—42no—
383D8—44no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—82no—
387D8#13512yes—
388M16—81no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42#12011yescharacteristic
442C42C2×D811yescharacteristic
443C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C16—22no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—161no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23#44711yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465Q8—161no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8C2×#13511yescharacteristic
524C8#57511yescharacteristic
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—324no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#300211yescharacteristic
556C4#301811yescharacteristic
557C4#341611yescharacteristic
558C4#341611yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2#1851611yescharacteristic
565C2#3352311yescharacteristic
566C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33751C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12347C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11593C2semidirect
28. #3170C22semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2226C22semidirect
44. #2208C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337512
#336612
#192202
#124112
#123992
#123842
#123722
#123592
#123472
#123322
#123202
#119482
#116142
#115932