Finite Group Databasebeta

← #489308

Subgroups — #489308

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61475C211yesmaximal, characteristic
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3341—21no—
22#3324—21no—
23#3319—22no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic, complemented
29#3169C2211yescharacteristic
30#3118—22no—
31#3115—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2209C2211yescharacteristic, complemented
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46#2175—22no—
47C4×Q32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1552—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73#559—21no—
74#556—21no—
75#555—22no—
76#551—42no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#546—22no—
80#546—41no—
81D42—21no—
82#542—22no—
83#538—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529—41no—
87#529D411yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89#518—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#489—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#479—41no—
108#476—22no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#468—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—41no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466D412yes—
122#465—41no—
123#464—41no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#450—22no—
131#449—22no—
132#447—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#442—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D411yescharacteristic
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D412yes—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#427—21no—
157#427D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159#418—22no—
160#416—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191#135—22no—
192#135—41no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#126—21no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—41no—
220#125D811yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124D811yescharacteristic
229#123—21no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8D811yescharacteristic
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121D811yescharacteristic
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279Q32—42no—
280SD32—44no—
281SD32—42no—
282M32—42no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#107—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#106—22no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332#41—42no—
333#41—81no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—42no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—161no—
374SD16—42no—
375SD16—82no—
376SD16—161no—
377D8—21no—
378D8—42no—
379D8—44no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8#13512yes—
383M16—81no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—161no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42C2×D811yescharacteristic
444C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#44711yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—162no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8C2×#13511yescharacteristic
519C8#57511yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—324no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#300211yescharacteristic
548C4#301811yescharacteristic
549C4#341511yescharacteristic
550C4#341611yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2#1851611yescharacteristic
556C2#3352611yescharacteristic
557C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61475C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33751C2semidirect
3. #33667C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12356C2semidirect
10. #12345C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11592C2semidirect
28. #3170C22semidirect
35. #2252C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2225C22semidirect
43. #2209C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1674C22semidirect
55. #1670C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614752
#337512
#336672
#192232
#124042
#123932
#123812
#123682
#123562
#123452
#123332
#123202
#119472
#116142
#115922