Finite Group Databasebeta

← #489309

Subgroups — #489309

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3375—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3334—21no—
22#3333—21no—
23#3308—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3233—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3112—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2236—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2188—21no—
46#2175—22no—
47C4×Q32—21no—
48C4×Q32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—41no—
75Q82—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#550—21no—
79#548—22no—
80#547—22no—
81#547—42no—
82#542—22no—
83#542—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#520—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#495—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#489—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—41no—
107#484—22no—
108#482—41no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#477—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#474—22no—
118#474—21no—
119#468—22no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D412yes—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#452—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D412yes—
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#417—22no—
160C2×#103—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×M16—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—41no—
213#127—21no—
214#127—41no—
215#126—21no—
216#126—42no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125D811yescharacteristic
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124D811yescharacteristic
226#123—21no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8D811yescharacteristic
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121D811yescharacteristic
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276Q32—42no—
277Q32—42no—
278SD32—44no—
279M32—42no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—82no—
333#41—162no—
334#41—164no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—42no—
367Q16—42no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16#13512yes—
371SD16—44no—
372SD16—82no—
373D8—42no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376M16—81no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42#12011yescharacteristic
436C42C2×D811yescharacteristic
437C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C16—22no—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23#44711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457Q8—162no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C22×D811yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8C2×#13511yescharacteristic
506C8#57511yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#300211yescharacteristic
532C4#301811yescharacteristic
533C4#341711yescharacteristic
534C4#341711yescharacteristic
535C2—41no—
536C2—81no—
537C2—162no—
538C2#1851611yescharacteristic
539C2#3352511yescharacteristic
540C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61485C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33751C2semidirect
3. #33664C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12358C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337512
#336642
#192202
#124102
#123982
#123852
#123732
#123582
#123462
#123332
#123212
#119482
#116142
#115942