Finite Group Databasebeta

← #489313

Subgroups — #489313

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61482C211yesmaximal, characteristic
2#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3367—21no—
20#3338—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3330—21no—
23#3314—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3233—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3170C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3110—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2235—21no—
40#2226C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2219—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2187—21no—
46#2176—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—21no—
74#554—22no—
75#552—41no—
76#551—42no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#546—22no—
82#542—22no—
83#539—42no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89#520—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×Q32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#495—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#489—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#485—41no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#482—41no—
110#480—22no—
111#477—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#474—22no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#468—22no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D412yes—
125#466—21no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#452—22no—
131#450—22no—
132#449—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16D412yes—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#417—22no—
160C2×#102—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#367—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#126—21no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—42no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125D811yescharacteristic
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124D811yescharacteristic
223#123—21no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121D811yescharacteristic
245#120—42no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276Q32—44no—
277SD32—42no—
278SD32—42no—
279M32—42no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—41no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Q16—42no—
368Q16—42no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373SD16—44no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—42no—
379D8#13512yes—
380M16—81no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23#44711yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463Q8—162no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—162no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8C2×#13511yescharacteristic
514C8#57511yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#300211yescharacteristic
543C4#301811yescharacteristic
544C4#341611yescharacteristic
545C4#341611yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#1851611yescharacteristic
551C2#3352311yescharacteristic
552C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61482C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33749C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12375C2semidirect
9. #12356C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12335C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11593C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614822
#337492
#336612
#192202
#124082
#123962
#123872
#123752
#123562
#123442
#123352
#123232
#119502
#116142
#115932