Finite Group Databasebeta

← #489343

Subgroups — #489343

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61489C211yesmaximal, characteristic
2#33747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3513—21no—
17#3403C2211yescharacteristic
18#3389C2211yescharacteristic
19#3361—21no—
20#3355C2211yescharacteristic
21#3343—21no—
22#3297—21no—
23#3296—21no—
24#3294—21no—
25#3273C2211yescharacteristic
26#3264—21no—
27#3248—21no—
28#3179—21no—
29#3170C2211yescharacteristic, complemented
30#3168C2211yescharacteristic
31#3124—21no—
32#3122—21no—
33#3114—21no—
34#2966C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2255C2211yescharacteristic, complemented
38#2251C2211yescharacteristic, complemented
39#2245C2211yescharacteristic, complemented
40#2243C2211yescharacteristic, complemented
41#2235—21no—
42#2226C2211yescharacteristic
43#2226C2211yescharacteristic, complemented
44#2217—21no—
45#2216—21no—
46#2208C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic, complemented
48#2187—21no—
49#2176—21no—
50#2175—21no—
51C4×SD32—21no—
52C4×SD32—21no—
53#2162C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
55#1694C2211yescharacteristic, complemented
56#1693C2211yescharacteristic, complemented
57#1690C2211yescharacteristic, complemented
58#1689C2211yescharacteristic, complemented
59#1680—21no—
60#1679—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
62#1552—21no—
63#1363C2211yescharacteristic, complemented
64#1363C2211yescharacteristic, complemented
65#1360C2211yescharacteristic, complemented
66#1360C2211yescharacteristic, complemented
67#1338C2211yescharacteristic, complemented
68#1338C2211yescharacteristic, complemented
69#1333C2211yescharacteristic
70#1333C2211yescharacteristic
71#1333C2211yescharacteristic, complemented
72#1333C2211yescharacteristic, complemented
73#1330C2211yescharacteristic, complemented
74#1330C2211yescharacteristic, complemented
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#559—21no—
78#554—21no—
79#553—21no—
80#553—41no—
81#552—21no—
82#551—41no—
83#551—41no—
84#547—21no—
85#546—21no—
86#546—21no—
87#546—41no—
88D42—21no—
89#542—21no—
90#540—21no—
91#539—41no—
92#538—41no—
93#533—21no—
94#529—21no—
95#529D411yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×#123—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×Q32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×SD32—21no—
105C22×C16—21no—
106#501—21no—
107#500C2311yescharacteristic
108#499C2311yescharacteristic
109#496—21no—
110#495C2311yescharacteristic
111#494C2311yescharacteristic
112#488—21no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#484—21no—
117#483—21no—
118#482—21no—
119#482—21no—
120#480—21no—
121#480—21no—
122#479—41no—
123#478—21no—
124#478—21no—
125#478—21no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#469—21no—
132#468—21no—
133#467—21no—
134#467—21no—
135#467—41no—
136#467D411yescharacteristic
137#466—21no—
138#466D411yescharacteristic
139#465—21no—
140#465—21no—
141#465—41no—
142#464—21no—
143#464—41no—
144#463—21no—
145#463—21no—
146#463—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#452—21no—
152#450—21no—
153#449—21no—
154#447—21no—
155#447—21no—
156#447—21no—
157#446C2311yescharacteristic
158C8×Q8D411yescharacteristic
159#442—21no—
160#442—21no—
161#442—21no—
162#440—21no—
163#440—21no—
164#440—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16D411yescharacteristic
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172C4×D8—21no—
173C4×D8D411yescharacteristic
174C4×D8D411yescharacteristic
175C4×D8D411yescharacteristic
176C4×D8C2311yescharacteristic
177C4×D8C2311yescharacteristic
178#436C2311yescharacteristic
179#435—21no—
180C8×D4—21no—
181C8×D4D411yescharacteristic
182#433—21no—
183#432D411yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187#416—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190#405—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#367—21no—
193#367—21no—
194#367—21no—
195#366—21no—
196C4⋊C16C2311yescharacteristic
197C4⋊C16C2311yescharacteristic
198#358—21no—
199#358—21no—
200#358—21no—
201#358—21no—
202#358—21no—
203#357—21no—
204#357—21no—
205#357—21no—
206C22⋊C16—21no—
207#346—21no—
208#346C2311yescharacteristic
209#346C2311yescharacteristic
210C4×C16—21no—
211#334—21no—
212#334C2311yescharacteristic
213#334C2311yescharacteristic
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—41no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C23×C4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8C2×D411yescharacteristic
240C2×D8C2×D411yescharacteristic
241C2×D8C2×D411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—21no—
251#126—21no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125D811yescharacteristic
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124D811yescharacteristic
266#123—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8D811yescharacteristic
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121D811yescharacteristic
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344Q32—42no—
345SD32—42no—
346SD32—42no—
347SD32—42no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—21no—
350C2×C16—21no—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—42no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—41no—
359#107C2×D411yescharacteristic
360#107C2×D411yescharacteristic
361#107C2×D411yescharacteristic
362#107C2×D411yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2411yescharacteristic
406C24—41no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—81no—
410#41—162no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8C2×D811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4C2×D811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C2×D811yescharacteristic
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451Q16—41no—
452Q16—41no—
453Q16—41no—
454Q16—41no—
455Q16—41no—
456Q16—161no—
457SD16—42no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—81no—
461SD16—161no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8—41no—
467D8—42no—
468D8—81no—
469D8#13512yes—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—161no—
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8C22×D411yescharacteristic
484C2×C8C22×D411yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—81no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42C2×D811yescharacteristic
544C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C16—22no—
547C16—41no—
548C16—41no—
549C16—41no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23#44711yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4#44711yescharacteristic
614C2×C4#44711yescharacteristic
615C2×C4#44711yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C22×D811yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8C2×#13511yescharacteristic
627C8#57511yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—164no—
643C22—322no—
644C22#219412yes—
645C22C2×#44711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#300211yescharacteristic
662C4#301811yescharacteristic
663C2—22no—
664C2—81no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2#1851611yescharacteristic
669C2#3353311yescharacteristic
670C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61489C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33747C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19228C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12390C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #12362C2semidirect
10. #12350C2semidirect
11. #12338C2semidirect
12. #12326C2semidirect
13. #11944C2semidirect
14. #11618C2semidirect
15. C2×#1333C2semidirect
29. #3170C22semidirect
37. #2255C22semidirect
38. #2251C22semidirect
39. #2245C22semidirect
40. #2243C22semidirect
43. #2226C22semidirect
47. #2208C22semidirect
53. #2162C22semidirect
54. C2×#346C22semidirect
55. #1694C22semidirect
56. #1693C22semidirect
57. #1690C22semidirect
58. #1689C22semidirect
61. C2×#334C22semidirect
63. #1363C22semidirect
64. #1363C22semidirect
65. #1360C22semidirect
66. #1360C22semidirect
67. #1338C22semidirect
68. #1338C22semidirect
71. #1333C22semidirect
72. #1333C22semidirect
73. #1330C22semidirect
74. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614892
#337472
#336612
#192282
#124142
#124022
#123902
#123782
#123622
#123502
#123382
#123262
#119442
#116182
C2×#13332