Finite Group Databasebeta

← #489347

Subgroups — #489347

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33688C212yesmaximal, complemented
3#19745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12366C212yesmaximal, complemented
5#12364C212yesmaximal, complemented
6#12314C212yesmaximal, complemented
7#12310C212yesmaximal, complemented
8#11992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11669C212yesmaximal, complemented
10#3585—22no—
11#3292—21no—
12#3292C2212yes—
13#3291—21no—
14#3291C2212yes—
15#3288—24no—
16#3184—21no—
17#3184C2211yescharacteristic, complemented
18#3151—21no—
19#3151C2211yescharacteristic
20#3068—22no—
21#3018—21no—
22C2×#453—21no—
23#2956C2212yes—
24#2238—22no—
25#2230C2214yescomplemented
26#2213C2214yescomplemented
27#2190—22no—
28AGL(1,ℤ/16)—24no—
29#2165C2212yescomplemented
30#1721—21no—
31#1721C2211yescharacteristic, complemented
32#1715—21no—
33#1715C2211yescharacteristic, complemented
34#1712C2211yescharacteristic, complemented
35#1705C2211yescharacteristic, complemented
36#1455C2211yescharacteristic, complemented
37#1359C2212yescomplemented
38#1357C2212yescomplemented
39#1336C2214yescomplemented
40#1335C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×H(5,𝔽2)—21no—
43#577—24no—
44#577—24no—
45#577—44no—
46#576—24no—
47#576—24no—
48#576—44no—
49#575—22no—
50#575—44no—
51#575D412yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56#568—22no—
57#532—21no—
58#532D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#509—24no—
61#498—21no—
62#498C2311yescharacteristic, complemented
63#496—22no—
64#496—42no—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#493—21no—
68#493D411yescharacteristic
69#493C2311yescharacteristic
70#493C2311yescharacteristic, complemented
71#492—21no—
72#492—21no—
73#492D411yescharacteristic
74#492C2311yescharacteristic
75#486—21no—
76#486—21no—
77#486—21no—
78#472—24no—
79#472—24no—
80#471—24no—
81#471—24no—
82#469—22no—
83#469—42no—
84#456—22no—
85#455—22no—
86#454—22no—
87#453—22no—
88#453—22no—
89#453—22no—
90#453—22no—
91#453—22no—
92#444—22no—
93#444D414yes—
94#443—22no—
95#443C2314yes—
96#442—22no—
97#442—42no—
98#430D412yes—
99C2×#104—22no—
100#413—21no—
101C2×#100—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104#365—24no—
105#364C2314yescomplemented
106#361—24no—
107#360—24no—
108#349—22no—
109#347—22no—
110#322—21no—
111#322C2311yescharacteristic, complemented
112C82C2311yescharacteristic, complemented
1132−1+4—22no—
1142−1+4—42no—
115H(5,𝔽2)—22no—
116H(5,𝔽2)—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—44no—
120H(5,𝔽2)—81no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—81no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132#137—24no—
133#137—24no—
134#137—44no—
135#137—42no—
136#137—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—24no—
138AGL(1,ℤ/8)—24no—
139AGL(1,ℤ/8)—24no—
140AGL(1,ℤ/8)—24no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—88no—
152#135—22no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158#135C2×D414yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—44no—
175#131—24no—
176#131—24no—
177#131—44no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#127C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#127C2×D411yescharacteristic
190#124—21no—
191#124—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—44no—
200D16—44no—
201M32—24no—
202#108—22no—
203#108C2×D414yes—
204#106—22no—
205#106—42no—
206#104—24no—
207#104—24no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#101—22no—
212#100—22no—
213#100—22no—
214#100—22no—
215#97—22no—
216#97C2×D412yes—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2411yescharacteristic
221C24—41no—
222C24—81no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—82no—
234#41—82no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—82no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281Q16—22no—
282Q16—44no—
283Q16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
284SD16—24no—
285SD16—24no—
286SD16—44no—
287SD16—44no—
288SD16—44no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—44no—
292SD16—84no—
293SD16—84no—
294D8—22no—
295D8—44no—
296D8—44no—
297D8—44no—
298D8—44no—
299D8—44no—
300D8—44no—
301D8—84no—
302D8—84no—
303D8—84no—
304D8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—42no—
310M16—44no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8#12012yes—
317C2×C8C22×D412yes—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42#12011yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—44no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—322no—
340C23#45311yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—22no—
387C8—42no—
388C8—44no—
389C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—44no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—161no—
404C22—321no—
405C22—322no—
406C22—322no—
407C22—322no—
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4#300312yes—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—84no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2#1852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18524
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. #33688C2semidirect
3. #19745C2semidirect
4. #12366C2semidirect
5. #12364C2semidirect
6. #12314C2semidirect
7. #12310C2semidirect
8. #11992C2semidirect
9. #11669C2semidirect
17. #3184C22semidirect
25. #2230C22semidirect
26. #2213C22semidirect
29. #2165C22semidirect
31. #1721C22semidirect
33. #1715C22semidirect
34. #1712C22semidirect
35. #1705C22semidirect
36. #1455C22semidirect
37. #1359C22semidirect
38. #1357C22semidirect
39. #1336C22semidirect
40. #1335C22semidirect
62. #498C23semidirect
70. #493C23semidirect
105. #364C23semidirect
111. #322C23semidirect
112. C82C23semidirect
283. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#336882
#197452
#123662
#123642
#123142
#123102
#119922
#116692