Finite Group Databasebeta

← #489349

Subgroups — #489349

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic
2#33689C212yesmaximal, complemented
3#19749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12366C212yesmaximal, complemented
5#12365C212yesmaximal, complemented
6#12315C212yesmaximal, complemented
7#12312C212yesmaximal, complemented
8#11992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11669C212yesmaximal, complemented
10#3585—22no—
11#3292—21no—
12#3292C2212yes—
13#3291—21no—
14#3291C2212yes—
15#3288—24no—
16#3185C2211yescharacteristic, complemented
17#3182—21no—
18#3151C2211yescharacteristic
19#3138—21no—
20#3068—22no—
21#3018—21no—
22C2×#453—21no—
23#2956C2212yes—
24#2239—22no—
25#2230C2214yescomplemented
26#2214C2214yescomplemented
27#2191—22no—
28#2180—24no—
29#2165C2212yescomplemented
30#1722C2211yescharacteristic, complemented
31#1719—21no—
32#1717—21no—
33#1715C2211yescharacteristic, complemented
34#1709C2211yescharacteristic, complemented
35#1708C2211yescharacteristic, complemented
36#1455C2211yescharacteristic, complemented
37#1359C2212yescomplemented
38#1357C2212yescomplemented
39#1336C2214yescomplemented
40#1335C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×H(5,𝔽2)—21no—
43#577—24no—
44#577—24no—
45#577—44no—
46#576—24no—
47#576—24no—
48#576—44no—
49#575—22no—
50#575—44no—
51#575D412yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55#568—22no—
56#533—21no—
57#532D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#510—24no—
60#500—21no—
61#498C2311yescharacteristic, complemented
62#496—22no—
63#494C2311yescharacteristic, complemented
64#493D411yescharacteristic
65#493C2311yescharacteristic
66#492—21no—
67#492D411yescharacteristic
68#492C2311yescharacteristic
69#490—42no—
70#487—21no—
71#487—21no—
72#486—21no—
73#486—21no—
74#486—21no—
75#486—21no—
76#486—21no—
77#472—24no—
78#472—24no—
79#471—24no—
80#471—24no—
81#470—22no—
82#468—42no—
83#456—22no—
84#455—22no—
85#454—22no—
86#453—22no—
87#453—22no—
88#453—22no—
89#453—22no—
90#453—22no—
91#444—22no—
92#444D414yes—
93#443—22no—
94#443C2314yes—
95#441—22no—
96#440—42no—
97#430D412yes—
98C2×#104—22no—
99#418—42no—
100#413—21no—
101C2×#100—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104#365—24no—
105#364C2314yescomplemented
106#362—24no—
107#360—24no—
108#349—22no—
109#347—22no—
110#322—21no—
111#322C2311yescharacteristic, complemented
112C82C2311yescharacteristic, complemented
1132−1+4—22no—
1142−1+4—42no—
115H(5,𝔽2)—22no—
116H(5,𝔽2)—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—44no—
120H(5,𝔽2)—81no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—81no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—81no—
131#137—24no—
132#137—24no—
133#137—44no—
134#137—42no—
135#137—44no—
136AGL(1,ℤ/8)—24no—
137AGL(1,ℤ/8)—24no—
138AGL(1,ℤ/8)—24no—
139AGL(1,ℤ/8)—24no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150#135—22no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135C2×D414yes—
157C2×Q16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—44no—
169#131—24no—
170#131—24no—
171#131—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—41no—
181#127C2×D411yescharacteristic
182#127C2×D411yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#125—41no—
185#124—21no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194Q32—44no—
195SD32—44no—
196M32—24no—
197#108—22no—
198#108C2×D414yes—
199#107—42no—
200#106—22no—
201#104—24no—
202#104—24no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#100—22no—
212#100—22no—
213#100—22no—
214#97—22no—
215#97C2×D412yes—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2411yescharacteristic
220C24—41no—
221C24—81no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—82no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—44no—
277Q16—44no—
278Q16AGL(1,ℤ/8)14yes—
279SD16—24no—
280SD16—24no—
281SD16—44no—
282SD16—44no—
283SD16—44no—
284SD16—44no—
285SD16—44no—
286SD16—44no—
287SD16—84no—
288D8—22no—
289D8—44no—
290D8—44no—
291D8—44no—
292D8—44no—
293D8—44no—
294D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—44no—
298M16—42no—
299M16—44no—
300M16—82no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8C22×D412yes—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—81no—
319C42#12011yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—44no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—162no—
332C23—322no—
333C23#45311yescharacteristic
334Q8—24no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—24no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#45311yescharacteristic
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—44no—
379C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—44no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—321no—
392C22—322no—
393C22—322no—
394C22—322no—
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—44no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#300312yes—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—84no—
407C2—161no—
408C2—161no—
409C2—161no—
410C2#1852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18524
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61110C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33689C2semidirect
3. #19749C2semidirect
4. #12366C2semidirect
5. #12365C2semidirect
6. #12315C2semidirect
7. #12312C2semidirect
8. #11992C2semidirect
9. #11669C2semidirect
16. #3185C22semidirect
25. #2230C22semidirect
26. #2214C22semidirect
29. #2165C22semidirect
30. #1722C22semidirect
33. #1715C22semidirect
34. #1709C22semidirect
35. #1708C22semidirect
36. #1455C22semidirect
37. #1359C22semidirect
38. #1357C22semidirect
39. #1336C22semidirect
40. #1335C22semidirect
61. #498C23semidirect
63. #494C23semidirect
105. #364C23semidirect
111. #322C23semidirect
112. C82C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#336892
#197492
#123662
#123652
#123152
#123122
#119922
#116692