Finite Group Databasebeta

← #489351

Subgroups — #489351

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33688C212yesmaximal, complemented
3#19727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12366C212yesmaximal, complemented
5#12365C212yesmaximal, complemented
6#12314C212yesmaximal, complemented
7#12310C212yesmaximal, complemented
8#11992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11670C212yesmaximal, complemented
10#3585—22no—
11#3292—21no—
12#3292C2212yes—
13#3291—21no—
14#3291C2212yes—
15#3288—24no—
16#3207—21no—
17#3205—21no—
18#3184C2211yescharacteristic, complemented
19#3151C2211yescharacteristic
20#3068—22no—
21#3018—21no—
22C2×#453—21no—
23#2956C2212yes—
24#2238—22no—
25#2230C2214yescomplemented
26#2213C2214yescomplemented
27#2190—22no—
28AGL(1,ℤ/16)—24no—
29#2165C2212yescomplemented
30#1721—21no—
31#1721C2211yescharacteristic, complemented
32#1717—21no—
33#1715C2211yescharacteristic, complemented
34#1712C2211yescharacteristic, complemented
35#1708C2211yescharacteristic, complemented
36#1453C2211yescharacteristic, complemented
37#1359C2212yescomplemented
38#1357C2212yescomplemented
39#1336C2214yescomplemented
40#1335C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×H(5,𝔽2)—21no—
43#577—24no—
44#577—24no—
45#577—44no—
46#576—24no—
47#576—24no—
48#576—44no—
49#575—22no—
50#575—44no—
51#575D412yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55#568—22no—
56#532—21no—
57#532D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#509—24no—
60#498C2311yescharacteristic, complemented
61#496—22no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493D411yescharacteristic
66#493C2311yescharacteristic
67#493C2311yescharacteristic, complemented
68#492—21no—
69#492D411yescharacteristic
70#492C2311yescharacteristic
71#487—21no—
72#486—21no—
73#486—21no—
74#486—21no—
75#486—21no—
76#472—24no—
77#472—24no—
78#471—24no—
79#471—24no—
80#469—22no—
81#463—42no—
82#459—42no—
83#456—22no—
84#455—22no—
85#454—22no—
86#453—22no—
87#453—22no—
88#453—22no—
89#453—22no—
90#453—22no—
91#449—42no—
92#447—42no—
93#444—22no—
94#444D414yes—
95#443—22no—
96#443C2314yes—
97#442—22no—
98#431—21no—
99#430D412yes—
100C2×#104—22no—
101#413—21no—
102C2×#100—21no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104#365—24no—
105#364C2314yescomplemented
106#361—24no—
107#360—24no—
108#349—22no—
109#347—22no—
110#322—21no—
111#322C2311yescharacteristic, complemented
112C82C2311yescharacteristic, complemented
1132−1+4—22no—
1142−1+4—42no—
115H(5,𝔽2)—22no—
116H(5,𝔽2)—22no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—44no—
120H(5,𝔽2)—81no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—81no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132#137—24no—
133#137—24no—
134#137—44no—
135#137—42no—
136#137—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—24no—
138AGL(1,ℤ/8)—24no—
139AGL(1,ℤ/8)—24no—
140AGL(1,ℤ/8)—24no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151#135—22no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135C2×D414yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173#131—24no—
174#131—24no—
175#131—44no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127C2×D411yescharacteristic
185#127C2×D411yescharacteristic
186#127C2×D411yescharacteristic
187#124—21no—
188#124—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196SD32—44no—
197D16—44no—
198M32—24no—
199#108—22no—
200#108C2×D414yes—
201#106—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#104—24no—
204#104—24no—
205#103—42no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#100—22no—
212#100—22no—
213#100—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#97C2×D412yes—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2411yescharacteristic
220C24—41no—
221C24—81no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—82no—
237#41—162no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—162no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—44no—
282Q16AGL(1,ℤ/8)14yes—
283SD16—24no—
284SD16—24no—
285SD16—44no—
286SD16—44no—
287SD16—44no—
288SD16—44no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—162no—
292D8—22no—
293D8—44no—
294D8—44no—
295D8—44no—
296D8—44no—
297D8—44no—
298D8—44no—
299D8—162no—
300D8—162no—
301D8—162no—
302D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307M16—44no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8#12012yes—
314C2×C8C22×D412yes—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—44no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—162no—
336C23—322no—
337C23#45311yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—24no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#45311yescharacteristic
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—44no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—161no—
401C22—321no—
402C22—322no—
403C22—322no—
404C22—322no—
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—44no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4#300312yes—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—84no—
416C2—161no—
417C2—161no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18524
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. #33688C2semidirect
3. #19727C2semidirect
4. #12366C2semidirect
5. #12365C2semidirect
6. #12314C2semidirect
7. #12310C2semidirect
8. #11992C2semidirect
9. #11670C2semidirect
18. #3184C22semidirect
25. #2230C22semidirect
26. #2213C22semidirect
29. #2165C22semidirect
31. #1721C22semidirect
33. #1715C22semidirect
34. #1712C22semidirect
35. #1708C22semidirect
36. #1453C22semidirect
37. #1359C22semidirect
38. #1357C22semidirect
39. #1336C22semidirect
40. #1335C22semidirect
60. #498C23semidirect
67. #493C23semidirect
105. #364C23semidirect
111. #322C23semidirect
112. C82C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#336882
#197272
#123662
#123652
#123142
#123102
#119922
#116702