Finite Group Databasebeta

← #489352

Subgroups — #489352

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33688C212yesmaximal, complemented
3#19721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12367C212yesmaximal, complemented
5#12364C212yesmaximal, complemented
6#12314C212yesmaximal, complemented
7#12311C212yesmaximal, complemented
8#11993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11670C212yesmaximal, complemented
10#3586—22no—
11#3293—21no—
12#3293C2212yes—
13#3291—21no—
14#3291C2212yes—
15#3289—24no—
16#3227—21no—
17#3207—21no—
18#3184C2211yescharacteristic, complemented
19#3152C2211yescharacteristic
20#3069—22no—
21#3018—21no—
22C2×#456—21no—
23#2956C2212yes—
24#2238—22no—
25#2230C2214yescomplemented
26#2213C2214yescomplemented
27#2190—22no—
28AGL(1,ℤ/16)—24no—
29#2165C2212yescomplemented
30#1721C2211yescharacteristic, complemented
31#1720—21no—
32#1716C2211yescharacteristic, complemented
33#1715—21no—
34#1709C2211yescharacteristic, complemented
35#1705C2211yescharacteristic, complemented
36#1453C2211yescharacteristic, complemented
37#1359C2212yescomplemented
38#1358C2212yescomplemented
39#1336C2214yescomplemented
40#1335C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×2−1+4—21no—
43#578—24no—
44#578—24no—
45#578—44no—
46#577—24no—
47#577—24no—
48#577—44no—
49#575—22no—
50#575—44no—
51#575D412yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—44no—
55#568—22no—
56#532—21no—
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#509—24no—
60#498—21no—
61#498—21no—
62#498C2311yescharacteristic
63#497—22no—
64#494D411yescharacteristic
65#494C2311yescharacteristic
66#493—21no—
67#493C2311yescharacteristic
68#492—21no—
69#492D411yescharacteristic
70#492C2311yescharacteristic
71#487—21no—
72#486—21no—
73#486—21no—
74#486—21no—
75#486—21no—
76#481—42no—
77#476—42no—
78#473—24no—
79#473—24no—
80#471—24no—
81#471—24no—
82#469—22no—
83#463—42no—
84#456—22no—
85#456—22no—
86#456—22no—
87#456—22no—
88#456—22no—
89#455—22no—
90#454—22no—
91#453—22no—
92#449—42no—
93#444—22no—
94#444D414yes—
95#443—22no—
96#443C2314yes—
97#442—22no—
98#431—21no—
99#430D412yes—
100C2×#104—22no—
101#413—21no—
102C2×#101—21no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104#365—24no—
105#364C2314yes—
106#361—24no—
107#360—24no—
108#349—22no—
109#347—22no—
110#322—21no—
111#322C2311yescharacteristic
112C82C2311yescharacteristic
1132−1+4—22no—
1142−1+4—22no—
1152−1+4—22no—
1162−1+4—42no—
1172−1+4—44no—
1182−1+4—81no—
119H(5,𝔽2)—22no—
120H(5,𝔽2)—42no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—81no—
128C2×#41—81no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131#137—24no—
132#137—24no—
133#137—24no—
134#137—24no—
135#137—44no—
136#137—44no—
137#137—44no—
138#137—44no—
139#137—44no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#137—42no—
143#137—44no—
144#137—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—24no—
146AGL(1,ℤ/8)—24no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150#135—22no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135C2×D414yes—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—42no—
170#131—24no—
171#131—24no—
172#131—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127—21no—
183#127C2×D411yescharacteristic
184#124—21no—
185#124—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194SD32—44no—
195D16—44no—
196M32—24no—
197#108—22no—
198#108C2×D414yes—
199#106—22no—
200#106—42no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—22no—
203#104—24no—
204#104—24no—
205#103—42no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#101—22no—
212#101—22no—
213#100—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#97C2×D412yes—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2411yescharacteristic
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—162no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276Q16—22no—
277Q16—44no—
278Q16—44no—
279Q16—44no—
280Q16—44no—
281Q16—44no—
282Q16AGL(1,ℤ/8)14yes—
283SD16—24no—
284SD16—24no—
285SD16—44no—
286SD16—44no—
287SD16—44no—
288SD16—44no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—162no—
292D8—22no—
293D8—44no—
294D8—44no—
295D8—162no—
296D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8C22×D412yes—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42#12011yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—44no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23#45311yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—24no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#45311yescharacteristic
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—44no—
378C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—44no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—162no—
387C22—161no—
388C22—322no—
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—44no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4#300312yes—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—84no—
402C2—161no—
403C2—321no—
404C2#1852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18524
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61111C2semidirect
2. #33688C2semidirect
3. #19721C2semidirect
4. #12367C2semidirect
5. #12364C2semidirect
6. #12314C2semidirect
7. #12311C2semidirect
8. #11993C2semidirect
9. #11670C2semidirect
18. #3184C22semidirect
25. #2230C22semidirect
26. #2213C22semidirect
29. #2165C22semidirect
30. #1721C22semidirect
32. #1716C22semidirect
34. #1709C22semidirect
35. #1705C22semidirect
36. #1453C22semidirect
37. #1359C22semidirect
38. #1358C22semidirect
39. #1336C22semidirect
40. #1335C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#336882
#197212
#123672
#123642
#123142
#123112
#119932
#116702