Finite Group Databasebeta

← #489354

Subgroups — #489354

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic
2#33689C212yesmaximal, complemented
3#19731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12367C212yesmaximal, complemented
5#12365C212yesmaximal, complemented
6#12315C212yesmaximal, complemented
7#12313C212yesmaximal, complemented
8#11993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11670C212yesmaximal, complemented
10#3586—22no—
11#3293—21no—
12#3293C2212yes—
13#3291—21no—
14#3291C2212yes—
15#3289—24no—
16#3230—21no—
17#3228—21no—
18#3185C2211yescharacteristic, complemented
19#3152C2211yescharacteristic
20#3069—22no—
21#3018—21no—
22C2×#456—21no—
23#2956C2212yes—
24#2239—22no—
25#2230C2214yescomplemented
26#2214C2214yescomplemented
27#2191—22no—
28#2180—24no—
29#2165C2212yescomplemented
30#1723—21no—
31#1722C2211yescharacteristic, complemented
32#1719—21no—
33#1716C2211yescharacteristic, complemented
34#1713C2211yescharacteristic, complemented
35#1708C2211yescharacteristic, complemented
36#1453C2211yescharacteristic, complemented
37#1359C2212yescomplemented
38#1358C2212yescomplemented
39#1336C2214yescomplemented
40#1335C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×2−1+4—21no—
43#578—24no—
44#578—24no—
45#578—44no—
46#577—24no—
47#577—24no—
48#577—44no—
49#575—22no—
50#575—44no—
51#575D412yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—44no—
55#568—22no—
56#533—21no—
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#510—24no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#498—21no—
64#498C2311yescharacteristic
65#497—22no—
66#494D411yescharacteristic
67#494C2311yescharacteristic
68#494C2311yescharacteristic
69#492D411yescharacteristic
70#492C2311yescharacteristic
71#487—21no—
72#487—21no—
73#487—21no—
74#486—21no—
75#486—21no—
76#484—42no—
77#482—42no—
78#478—42no—
79#477—42no—
80#473—24no—
81#473—24no—
82#471—24no—
83#471—24no—
84#470—22no—
85#456—22no—
86#456—22no—
87#456—22no—
88#456—22no—
89#456—22no—
90#455—22no—
91#454—22no—
92#453—22no—
93#444—22no—
94#444D414yes—
95#443—22no—
96#443C2314yes—
97#441—22no—
98#431—21no—
99#430D412yes—
100C2×#104—22no—
101#413—21no—
102C2×#101—21no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104#365—24no—
105#364C2314yes—
106#362—24no—
107#360—24no—
108#349—22no—
109#347—22no—
110#322—21no—
111#322C2311yescharacteristic
112C82C2311yescharacteristic
1132−1+4—22no—
1142−1+4—22no—
1152−1+4—22no—
1162−1+4—42no—
1172−1+4—44no—
1182−1+4—81no—
119H(5,𝔽2)—22no—
120H(5,𝔽2)—42no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—81no—
127C2×#41—81no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—42no—
130#137—24no—
131#137—24no—
132#137—24no—
133#137—24no—
134#137—44no—
135#137—44no—
136#137—44no—
137#137—44no—
138#137—44no—
139#137—44no—
140#137—44no—
141#137—42no—
142#137—44no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—24no—
145AGL(1,ℤ/8)—24no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149#135—22no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135C2×D414yes—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—42no—
167#131—24no—
168#131—24no—
169#131—44no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#127C2×D411yescharacteristic
181#125—41no—
182#124—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192Q32—44no—
193SD32—44no—
194M32—24no—
195#108—22no—
196#108C2×D414yes—
197#107—42no—
198#107—42no—
199#107—42no—
200#106—22no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—22no—
203#104—24no—
204#104—24no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#101—22no—
212#101—22no—
213#100—22no—
214C22⋊C8—22no—
215#97C2×D412yes—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2411yescharacteristic
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—44no—
273Q16—44no—
274Q16—44no—
275Q16—44no—
276Q16—44no—
277Q16—44no—
278Q16AGL(1,ℤ/8)14yes—
279SD16—24no—
280SD16—24no—
281SD16—44no—
282SD16—44no—
283SD16—44no—
284SD16—44no—
285SD16—44no—
286SD16—44no—
287D8—22no—
288D8—44no—
289D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—44no—
293M16—42no—
294M16—44no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8C22×D412yes—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—81no—
316C42#12011yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—44no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—82no—
322C23#45311yescharacteristic
323Q8—24no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#45311yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—44no—
371C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—44no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—162no—
378C22—322no—
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#300312yes—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—84no—
393C2—161no—
394C2#1852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18524
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61111C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33689C2semidirect
3. #19731C2semidirect
4. #12367C2semidirect
5. #12365C2semidirect
6. #12315C2semidirect
7. #12313C2semidirect
8. #11993C2semidirect
9. #11670C2semidirect
18. #3185C22semidirect
25. #2230C22semidirect
26. #2214C22semidirect
29. #2165C22semidirect
31. #1722C22semidirect
33. #1716C22semidirect
34. #1713C22semidirect
35. #1708C22semidirect
36. #1453C22semidirect
37. #1359C22semidirect
38. #1358C22semidirect
39. #1336C22semidirect
40. #1335C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#336892
#197312
#123672
#123652
#123152
#123132
#119932
#116702