Finite Group Databasebeta

← #489355

Subgroups — #489355

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17C2×#508—22no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3394—21no—
20#3393C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3282—22no—
24D4×SD16—21no—
25#3280—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3212—21no—
28#3211—22no—
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3147C2211yescharacteristic
32#3147C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#495—21no—
34#3115—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36#2249—22no—
37#2249—21no—
38#2248C2211yescharacteristic
39#2248C2211yescharacteristic, complemented
40#2247C2211yescharacteristic, complemented
41#2246C2211yescharacteristic
42#2242—21no—
43#2209C2211yescharacteristic, complemented
44#2208C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic, complemented
46#2206C2211yescharacteristic
47#2189—21no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1670C2211yescharacteristic, complemented
52#1669C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic, complemented
54#1667C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1553—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D412yes—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—21no—
78#559—21no—
79#556—21no—
80#555—41no—
81#551—42no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87#542—41no—
88#538—42no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#529—22no—
92#529—21no—
93C2×#124—22no—
94#518—41no—
95C4×#41D411yescharacteristic
96#508—48no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×D16—22no—
104C2×D16—21no—
105C22×C16—21no—
106#499D411yescharacteristic
107#495—22no—
108#495—22no—
109#495—21no—
110#495—21no—
111#495—21no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#495D411yescharacteristic
115#495D412yes—
116#494C2311yescharacteristic
117#494C2311yescharacteristic
118#493C2311yescharacteristic
119#493C2311yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#488—22no—
123#488—21no—
124#482—41no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#467—21no—
128#467D411yescharacteristic
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#465—22no—
132#465—21no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#463—22no—
136#463—22no—
137#462—21no—
138#461—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#459—21no—
142#459—21no—
143#452—22no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#449—22no—
147#449—41no—
148#448—22no—
149#447—22no—
150C8×Q8D411yescharacteristic
151C8×Q8C2311yescharacteristic
152#442—41no—
153#440—41no—
154C4×Q16—21no—
155C4×Q16C2311yescharacteristic
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8C2311yescharacteristic
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4D411yescharacteristic
163C8×D4C2311yescharacteristic
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431D411yescharacteristic
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198#135—81no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—84no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8C2×D411yescharacteristic
224C2×D8C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—22no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8D811yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4D811yescharacteristic
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117D811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296Q32—44no—
297Q32—81no—
298SD32—44no—
299SD32—44no—
300SD32—81no—
301SD32—81no—
302D16—44no—
303D16—81no—
304C2×C16—24no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309#107—41no—
310#107C2×D411yescharacteristic
311#107C2×D411yescharacteristic
312#106—21no—
313#106—41no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—41no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2411yescharacteristic
344C24—42no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×D811yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—42no—
390Q16—42no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—82no—
396SD16—42no—
397SD16—44no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—42no—
407D8—42no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8C22×D411yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
443C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42C2×D811yescharacteristic
470C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C16—22no—
473C16—22no—
474C16—41no—
475C16—41no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#44711yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—162no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—162no—
509D4—161no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4#50812yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C22×D811yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8#45312yes—
549C8#57611yescharacteristic
550C8#57611yescharacteristic
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—324no—
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#300811yescharacteristic
581C4C2×#45311yescharacteristic
582C4C2×#50811yescharacteristic
583C4#341411yescharacteristic
584C2—41no—
585C2—42no—
586C2—162no—
587C2—161no—
588C2—321no—
589C2#1862011yescharacteristic
590C2#3351611yescharacteristic
591C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62419C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33713C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12333C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12329C2semidirect
9. #12322C2semidirect
10. #12320C2semidirect
11. #12318C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11963C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11613C2semidirect
32. #3147C22semidirect
39. #2248C22semidirect
40. #2247C22semidirect
43. #2209C22semidirect
45. #2207C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1670C22semidirect
53. #1668C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect
512. D4#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#337782
#337132
#192692
#123352
#123332
#123312
#123292
#123222
#123202
#123182
#123162
#119632
#116732
#116132