Finite Group Databasebeta

← #489365

Subgroups — #489365

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12331C212yesmaximal, complemented
6#12329C212yesmaximal, complemented
7#12318C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13C2×#509—22no—
14#3396C2211yescharacteristic, complemented
15#3394—21no—
16#3393C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18#3285—21no—
19#3282—22no—
20D4×SD16—21no—
21#3280—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#3212—21no—
24#3211—22no—
25#3168—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28C2×#495—21no—
29C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
30#3038—21no—
31C8×#41C2211yescharacteristic
32#2250—22no—
33#2250—21no—
34#2248C2212yescomplemented
35#2246C2212yes—
36#2244—21no—
37#2207C2212yescomplemented
38#2206C2212yes—
39#2187—21no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1668—21no—
44#1668C2212yescomplemented
45#1667—21no—
46#1667C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1545—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D412yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63#559—21no—
64#556—21no—
65#555—41no—
66#551—42no—
67D4×Q8—21no—
68#548—22no—
69#546—22no—
70#546—41no—
71D42—21no—
72#542—41no—
73#538—42no—
74#532—21no—
75C2×#127—21no—
76#529—22no—
77#529—21no—
78C2×#124—22no—
79#518—41no—
80C4×#41D411yescharacteristic
81#509—48no—
82C2×SD32—24no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—24no—
85C2×D16—22no—
86C2×M32—21no—
87#499D411yescharacteristic
88#495—22no—
89#495—22no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495D411yescharacteristic
94#495D412yes—
95#494C2311yescharacteristic
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493C2312yes—
100#493C2311yescharacteristic
101#492—21no—
102#488—22no—
103#488—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#459—21no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#449—22no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16C2311yescharacteristic
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8C2311yescharacteristic
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4D411yescharacteristic
139C8×D4C2311yescharacteristic
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#423—21no—
143#418—41no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166#135—44no—
167#135—82no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—84no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8C2×D411yescharacteristic
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—21no—
200#127—22no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8D811yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4D811yescharacteristic
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251#117—21no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117D811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261SD32—48no—
262SD32—82no—
263D16—48no—
264D16—82no—
265M32—24no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2411yescharacteristic
297C24—42no—
298C24—81no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344Q16—22no—
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347Q16—82no—
348SD16—42no—
349SD16—44no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—84no—
354D8—22no—
355D8—42no—
356D8—44no—
357D8—42no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—82no—
361D8—82no—
362D8—84no—
363D8—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42#12011yescharacteristic
413C42C2×D811yescharacteristic
414C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C16—24no—
417C16—42no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23#44711yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—162no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—84no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—161no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4#50912yescomplemented
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—82no—
490C8#45312yes—
491C8#57612yes—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—324no—
508C22—324no—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4#300811yescharacteristic
522C4C2×#45311yescharacteristic
523C4C2×#50911yescharacteristic
524C4#341411yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2—161no—
529C2—322no—
530C2#1862011yescharacteristic
531C2#3352011yescharacteristic
532C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62419C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33717C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #12331C2semidirect
6. #12329C2semidirect
7. #12318C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect
14. #3396C22semidirect
16. #3393C22semidirect
17. D4×Q16C22semidirect
22. D4×D8C22semidirect
29. C2×#493C22semidirect
34. #2248C22semidirect
37. #2207C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
44. #1668C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1362C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
457. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#337832
#337172
#192672
#123312
#123292
#123182
#123162
#119662
#116742
#116152