Finite Group Databasebeta

← #489366

Subgroups — #489366

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C212yesmaximal, complemented
6#12333C212yesmaximal, complemented
7#12322C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13C2×#510—22no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3394—21no—
16#3393C2211yescharacteristic
17D4×Q16C2211yescharacteristic
18#3285—21no—
19#3282—22no—
20D4×SD16—21no—
21#3280—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#3212—21no—
24#3211—22no—
25#3168—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28C2×#495—21no—
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30#3079—21no—
31C8×#41C2211yescharacteristic
32#2251—22no—
33#2251—21no—
34#2248C2212yes—
35#2247C2212yescomplemented
36#2245—21no—
37#2209C2212yescomplemented
38#2208C2212yes—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1670—21no—
44#1670C2212yescomplemented
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1549—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D412yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62#559—21no—
63#556—21no—
64#555—41no—
65#551—42no—
66D4×Q8—21no—
67#548—22no—
68#546—22no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71#542—41no—
72#538—42no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—22no—
76#529—21no—
77C2×#124—22no—
78#518—41no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80#510—48no—
81C2×Q32—24no—
82C2×Q32—22no—
83C2×SD32—24no—
84C2×SD32—22no—
85C2×M32—21no—
86#499D411yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—22no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D411yescharacteristic
93#495D412yes—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494C2312yes—
98#494C2311yescharacteristic
99#493C2311yescharacteristic
100#492—21no—
101#488—22no—
102#488—21no—
103#477—41no—
104#476—41no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#466—21no—
110#466D411yescharacteristic
111#465—22no—
112#465—21no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#449—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C8×Q8C2311yescharacteristic
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8C2311yescharacteristic
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4D411yescharacteristic
138C8×D4C2311yescharacteristic
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141#428—41no—
142#423—21no—
143#417—41no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163#135—44no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—21no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—41no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8D811yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4D811yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117D811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258Q32—48no—
259Q32—82no—
260SD32—48no—
261SD32—82no—
262M32—24no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—22no—
265#107—42no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—21no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—42no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8C2×D811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—42no—
338Q16—44no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—82no—
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345SD16—42no—
346SD16—44no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—22no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42C2×D811yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C16—24no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23#44711yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—21no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—162no—
428Q8—162no—
429D4—21no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—84no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—162no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442D4#51012yescomplemented
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—82no—
477C8#45312yes—
478C8#57612yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—324no—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#300811yescharacteristic
506C4C2×#45311yescharacteristic
507C4C2×#51011yescharacteristic
508C4#341411yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—42no—
511C2—162no—
512C2—161no—
513C2#1862011yescharacteristic
514C2#3352111yescharacteristic
515C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62419C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12333C2semidirect
7. #12322C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect
29. C2×#494C22semidirect
35. #2247C22semidirect
37. #2209C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
44. #1670C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
442. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#337842
#337182
#192682
#123352
#123332
#123222
#123202
#119662
#116742
#116152