Finite Group Databasebeta

← #489368

Subgroups — #489368

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12334C212yesmaximal, complemented
6#12332C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3517—21no—
13C2×#510—22no—
14#3395C2211yescharacteristic
15#3392—21no—
16#3391C2211yescharacteristic
17#3287—21no—
18#3287C2211yescharacteristic
19#3284—21no—
20#3284—22no—
21#3283—21no—
22#3283C2211yescharacteristic
23#3212—22no—
24#3212—21no—
25#3168—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3147—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#3079—21no—
31C8×#41C2211yescharacteristic
32#2251—22no—
33#2251—21no—
34#2248C2212yes—
35#2247C2212yes—
36#2245—21no—
37#2209C2212yes—
38#2208C2212yes—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1670—21no—
44#1670C2212yes—
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1549—21no—
49#1362C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135D412yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62#557—21no—
63#553—42no—
64#553—41no—
65#550—21no—
66#550—22no—
67#550—21no—
68#550—41no—
69#547—22no—
70#547—21no—
71#540—42no—
72#540—41no—
73#532—22no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—22no—
77#529—21no—
78#520—41no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80#510—48no—
81C2×Q32—24no—
82C2×Q32—22no—
83C2×SD32—24no—
84C2×SD32—22no—
85C2×M32—21no—
86#499D411yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—21no—
89#495D411yescharacteristic
90#495D412yes—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494C2312yes—
96#494C2311yescharacteristic
97#493—21no—
98#493C2311yescharacteristic
99#492—22no—
100#492—21no—
101#488—22no—
102#488—21no—
103#477—41no—
104#476—41no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#466—21no—
110#466D411yescharacteristic
111#465—22no—
112#465—21no—
113#462—22no—
114#462—21no—
115#461—22no—
116#461—21no—
117#460—22no—
118#460—21no—
119#459—22no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C8×Q8C2311yescharacteristic
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8C2311yescharacteristic
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4D411yescharacteristic
138C8×D4C2311yescharacteristic
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141#428—41no—
142#423—21no—
143#417—41no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41D811yescharacteristic
162C22×Q8—41no—
163#135—44no—
164#135—82no—
165#135—82no—
166#135—82no—
167#135—84no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—82no—
176C2×Q16C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—42no—
201#127—41no—
202#126—42no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—42no—
206#125—41no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8D811yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4D811yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117D811yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258Q32—48no—
259Q32—82no—
260SD32—48no—
261SD32—82no—
262M32—24no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—22no—
265#107—42no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—21no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—41no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—42no—
340Q16—44no—
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344Q16—82no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347SD16—44no—
348SD16—42no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42C2×D811yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C16—24no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23#44711yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—162no—
424Q8#51012yescomplemented
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—82no—
477C8#45312yes—
478C8#57612yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—162no—
504C4#300811yescharacteristic
505C4C2×#45311yescharacteristic
506C4C2×#51011yescharacteristic
507C4#341411yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—81no—
510C2—162no—
511C2—161no—
512C2#1862011yescharacteristic
513C2#3352111yescharacteristic
514C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62420C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12334C2semidirect
6. #12332C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect
424. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
#337842
#337182
#192682
#123342
#123322
#123232
#123212
#119662
#116742
#116152