Finite Group Databasebeta

← #489370

Subgroups — #489370

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic
5#12334C212yesmaximal, complemented
6#12330C212yesmaximal, complemented
7#12322C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—21no—
13C2×#510—22no—
14#3395—21no—
15#3395C2212yes—
16D4×Q16—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—22no—
19D4×Q16C2212yes—
20#3209—22no—
21#3209—21no—
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#494—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3115—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2251—22no—
30#2251—21no—
31#2248C2212yes—
32#2247C2212yes—
33#2243—21no—
34#2209C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2189—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1670C2211yescharacteristic
40#1669C2211yescharacteristic
41#1668C2211yescharacteristic
42#1667C2211yescharacteristic
43#1666—21no—
44#1665—21no—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1553—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#1332C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D412yes—
59Q82—41no—
60#557—22no—
61#554—42no—
62#554—41no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—22no—
65#544—42no—
66#544—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#520—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74#510—48no—
75C2×Q32—24no—
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—24no—
78C2×SD32—22no—
79C2×M32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494—22no—
84#494—22no—
85#494—22no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#494D412yes—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2312yes—
92#493C2311yescharacteristic
93#492—21no—
94#487—22no—
95#487—21no—
96#482—41no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—22no—
100#467—21no—
101#467—22no—
102#467D412yes—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#451—24no—
110#451—24no—
111#451—24no—
112#449—41no—
113C8×Q8D411yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#442—41no—
116#440—41no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16C2312yes—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4C2311yescharacteristic
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#357—22no—
133C22⋊C16—21no—
134#346—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#334—21no—
140#332—21no—
141#332—21no—
142#331—21no—
143#331—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148#135—44no—
149#135—82no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—84no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×Q16C2×D414yes—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#125—42no—
189#125—44no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#124—41no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8D811yescharacteristic
208C4×Q8C2×D411yescharacteristic
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4D811yescharacteristic
216C4×D4C2×D411yescharacteristic
217#117—21no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117D811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227Q32—48no—
228Q32—82no—
229SD32—48no—
230SD32—82no—
231M32—24no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—41no—
236#107C2×D412yes—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#103—24no—
245#103—24no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8C2×D811yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—44no—
297Q16—42no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301Q16—44no—
302Q16—42no—
303Q16—82no—
304Q16—84no—
305Q16—84no—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—82no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42#12011yescharacteristic
357C42C2×D811yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C16—24no—
361C16—42no—
362C23—21no—
363C23—81no—
364C23#44711yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—162no—
374Q8—164no—
375Q8#51012yescomplemented
376D4—24no—
377D4—21no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4#51012yescomplemented
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8#45312yes—
417C8#57612yes—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4#300811yescharacteristic
440C4C2×#45311yescharacteristic
441C4C2×#51011yescharacteristic
442C4C2×#51011yescharacteristic
443C2—41no—
444C2—42no—
445C2—321no—
446C2#1862011yescharacteristic
447C2#3351811yescharacteristic
448C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19269C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33718C2semidirect
5. #12334C2semidirect
6. #12330C2semidirect
7. #12322C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11965C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11615C2semidirect
375. Q8#510semidirect
384. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#337822
#337182
#192692
#123342
#123302
#123222
#123182
#119652
#116762
#116152