Finite Group Databasebeta

← #489371

Subgroups — #489371

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12333C212yesmaximal, complemented
6#12329C212yesmaximal, complemented
7#12321C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13C2×#509—22no—
14#3396—21no—
15#3396C2212yes—
16#3287—21no—
17#3287C2212yes—
18#3280—22no—
19#3280—22no—
20#3208—21no—
21#3207—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169—21no—
24#3147—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3115—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2250—22no—
31#2248C2212yes—
32#2246C2212yes—
33#2243—21no—
34#2209C2212yescomplemented
35#2207C2212yescomplemented
36#2189—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1670C2211yescharacteristic, complemented
40#1669C2211yescharacteristic, complemented
41#1668C2211yescharacteristic, complemented
42#1667C2211yescharacteristic, complemented
43#1666—21no—
44#1665—21no—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1553—21no—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yescomplemented
50#1332C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52D4⋊C16C2212yescomplemented
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8D412yes—
59#559—22no—
60#559—41no—
61#550—22no—
62#550—41no—
63#546—24no—
64#546—42no—
65#540—42no—
66#535—41no—
67#533—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71C2×#127—21no—
72#518—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74#509—48no—
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—24no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—24no—
79C2×M32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#495—22no—
82#495—22no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494D411yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493D412yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2312yes—
92#492—22no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#486—22no—
96#482—41no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—21no—
100#467D412yes—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#450—24no—
110#449—24no—
111#449—24no—
112#449—41no—
113C8×Q8D411yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#442—41no—
116#440—41no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16C2312yes—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4C2311yescharacteristic
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#357—22no—
133C22⋊C16—21no—
134#346—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#334—21no—
140#332—21no—
141#332—21no—
142#331—21no—
143#331—21no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41D811yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151#135—44no—
152#135—82no—
153#135—82no—
154#135—82no—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8C2×D414yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—42no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#125—41no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—24no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8D811yescharacteristic
208C4×Q8C2×D411yescharacteristic
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4D811yescharacteristic
220C4×D4C2×D411yescharacteristic
221#117—21no—
222#117—41no—
223#117D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227Q32—82no—
228SD32—48no—
229SD32—82no—
230D16—48no—
231M32—24no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—41no—
236#107C2×D412yes—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—41no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—42no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—164no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8C2×D811yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—162no—
294C2×D4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—22no—
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308Q16—42no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—82no—
313SD16—82no—
314D8—44no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—42no—
319D8—44no—
320D8—82no—
321D8—82no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
345C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C16—24no—
365C16—42no—
366C23—21no—
367C23—44no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—161no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8#45312yes—
430C8#57612yes—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—324no—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4#300811yescharacteristic
456C4C2×#45311yescharacteristic
457C4#341411yescharacteristic
458C4#341411yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—164no—
462C2—321no—
463C2#1862011yescharacteristic
464C2#3351911yescharacteristic
465C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33717C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12333C2semidirect
6. #12329C2semidirect
7. #12321C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11615C2semidirect
34. #2209C22semidirect
35. #2207C22semidirect
39. #1670C22semidirect
40. #1669C22semidirect
41. #1668C22semidirect
42. #1667C22semidirect
49. Q8⋊C16C22semidirect
50. #1332C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#337822
#337172
#192692
#123332
#123292
#123212
#123172
#119642
#116762
#116152