Finite Group Databasebeta

← #489372

Subgroups — #489372

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C212yesmaximal, complemented
6#12331C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12319C212yesmaximal, complemented
9#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13C2×#510—22no—
14#3393—21no—
15#3393C2212yes—
16#3285—22no—
17#3285—22no—
18#3283—21no—
19#3283C2212yes—
20#3210—22no—
21#3206—21no—
22#3170—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3115—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2251—22no—
30#2250—21no—
31#2248C2212yes—
32#2247C2212yes—
33#2243—21no—
34#2208C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2186—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1670C2211yescharacteristic
40#1669C2211yescharacteristic
41#1668C2211yescharacteristic
42#1667C2211yescharacteristic
43#1666—21no—
44#1665—21no—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1553—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#1331C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D412yes—
59#556—22no—
60#555—41no—
61#554—41no—
62#553—42no—
63#548—24no—
64#547—22no—
65#542—42no—
66#537—41no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#520—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74#510—48no—
75C2×Q32—24no—
76C2×SD32—24no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×M32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#495—22no—
82#495—22no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494D412yes—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2312yes—
90#493D411yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#492—22no—
93#492—21no—
94#487—22no—
95#486—21no—
96#482—41no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#466—21no—
102#466D412yes—
103#464—24no—
104#464—24no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#452—24no—
110#452—24no—
111#449—41no—
112#448—24no—
113C8×Q8D411yescharacteristic
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#442—41no—
116#440—41no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2312yes—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4C2311yescharacteristic
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#357—22no—
133C22⋊C16—21no—
134#346—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#334—21no—
140#332—21no—
141#332—21no—
142#331—21no—
143#331—21no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41D811yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149#135—44no—
150#135—82no—
151#135—82no—
152#135—82no—
153#135—84no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16C2×D414yes—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#126—44no—
185#125—42no—
186#124—24no—
187#124—44no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8D811yescharacteristic
206C4×Q8C2×D411yescharacteristic
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4D811yescharacteristic
217C4×D4C2×D411yescharacteristic
218#117—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117D811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227Q32—48no—
228SD32—48no—
229SD32—82no—
230D16—82no—
231M32—24no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—41no—
236#107C2×D412yes—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#103—24no—
245#103—24no—
246#103—41no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8C2×D811yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q16—44no—
301Q16—42no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—44no—
306Q16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—44no—
358C42#12011yescharacteristic
359C42C2×D811yescharacteristic
360C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C16—24no—
363C16—42no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23#44711yescharacteristic
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—162no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8#45312yes—
424C8#57612yes—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#300811yescharacteristic
449C4C2×#45311yescharacteristic
450C4#341411yescharacteristic
451C4#341411yescharacteristic
452C2—41no—
453C2—81no—
454C2—162no—
455C2—321no—
456C2#1862011yescharacteristic
457C2#3351911yescharacteristic
458C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12331C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12319C2semidirect
9. #11965C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#337802
#337182
#192692
#123352
#123312
#123232
#123192
#119652
#116752
#116152