Finite Group Databasebeta

← #489375

Subgroups — #489375

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12329C212yesmaximal, complemented
6#12328C212yesmaximal, complemented
7#12317C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3543—21no—
13C22×D16—22no—
14#3399—21no—
15#3396C2211yescharacteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic, complemented
17#3287C2211yescharacteristic, complemented
18#3280—21no—
19D4×D8—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
21#3274—21no—
22#3264—22no—
23#3220—22no—
24#3217—21no—
25#3217—21no—
26#3176—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3155—21no—
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
31#2966C2211yescharacteristic
32#2250—21no—
33#2246—22no—
34#2246C2212yes—
35#2246C2212yescomplemented
36#2244—21no—
37#2207C2212yescomplemented
38#2206C2212yescomplemented
39#2187—21no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yescomplemented
46#1667C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1555—21no—
49#1361C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8D412yes—
62#560—42no—
63#559—21no—
64#550—21no—
65#550—21no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—22no—
69D42—21no—
70D42—41no—
71#540—22no—
72#540—41no—
73#535—22no—
74#535—41no—
75#534—42no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529D411yescharacteristic
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—24no—
82C2×D16—24no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—48no—
85C22×C16—21no—
86#499D411yescharacteristic
87#496—22no—
88#496—22no—
89#496—41no—
90#495—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493D412yes—
99#493C2312yes—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#490—22no—
103#490—41no—
104#488—21no—
105#469—22no—
106#467D411yescharacteristic
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#465—21no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—22no—
121#450—22no—
122#450—41no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—41no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#442—22no—
132C4×Q16C2311yescharacteristic
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8C2311yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169#135—82no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8C2×D411yescharacteristic
192C2×D8C2×D412yes—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#126—21no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125D811yescharacteristic
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124D811yescharacteristic
217#123—21no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8D811yescharacteristic
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121D811yescharacteristic
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259SD32—82no—
260D16—48no—
261D16—48no—
262D16—82no—
263C2×C16—24no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—21no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—162no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—164no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q16—22no—
350SD16—42no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—162no—
354D8—22no—
355D8—42no—
356D8—42no—
357D8—44no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—44no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368D8—162no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42C2×D811yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C16—24no—
415C16—42no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—82no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23#44711yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—82no—
491C8#45312yes—
492C8#57612yes—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—324no—
511C22—324no—
512C22—324no—
513C22#219212yes—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4#300811yescharacteristic
526C4C2×#45311yescharacteristic
527C4#341512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—161no—
532C2—162no—
533C2—322no—
534C2#1862011yescharacteristic
535C2#3352211yescharacteristic
536C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62431C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. C2×#2246C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12329C2semidirect
6. #12328C2semidirect
7. #12317C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect
15. #3396C22semidirect
16. #3391C22semidirect
17. #3287C22semidirect
20. D4×D8C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
35. #2246C22semidirect
37. #2207C22semidirect
38. #2206C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
45. #1668C22semidirect
46. #1667C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1361C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#337832
C2×#22462
#193532
#123292
#123282
#123172
#123162
#119642
#116732
#116162