Finite Group Databasebeta

← #489376

Subgroups — #489376

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12333C212yesmaximal, complemented
6#12332C212yesmaximal, complemented
7#12321C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3543—21no—
13C22×SD32—22no—
14#3399—21no—
15#3396C2211yescharacteristic
16#3391C2211yescharacteristic
17#3287C2211yescharacteristic
18#3280—21no—
19D4×D8—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#3264—22no—
23#3239—21no—
24#3220—22no—
25#3217—21no—
26#3176—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3155—21no—
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#2966C2211yescharacteristic
32#2251—21no—
33#2248—22no—
34#2248C2212yes—
35#2248C2212yescomplemented
36#2245—21no—
37#2209C2212yescomplemented
38#2208C2212yescomplemented
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yescomplemented
46#1669C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1556—21no—
49#1361C2212yes—
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8D412yes—
62#560—42no—
63#559—21no—
64#550—21no—
65#550—21no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—22no—
69D42—21no—
70D42—41no—
71#540—22no—
72#540—41no—
73#535—22no—
74#535—41no—
75#534—42no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529D411yescharacteristic
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—24no—
82C2×SD32—24no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—48no—
85C22×C16—21no—
86#501—41no—
87#499D411yescharacteristic
88#496—22no—
89#496—22no—
90#495—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494C2312yes—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493D412yes—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#490—22no—
103#489—41no—
104#488—21no—
105#484—41no—
106#481—41no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#469—22no—
110#467D411yescharacteristic
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466D411yescharacteristic
114#465—21no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#450—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#442—22no—
132C4×Q16C2311yescharacteristic
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8C2311yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167#135—82no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8C2×D411yescharacteristic
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×D8C2×D412yes—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#126—21no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125D811yescharacteristic
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—41no—
212#124D811yescharacteristic
213#123—21no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8D811yescharacteristic
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121D811yescharacteristic
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251#117—21no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—82no—
258SD32—48no—
259SD32—48no—
260SD32—82no—
261C2×C16—24no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264#107—42no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—21no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—42no—
297C24—42no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—162no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4—164no—
333C2×D4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—44no—
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349SD16—42no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—42no—
357D8—44no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42C2×D811yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C16—24no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23#44711yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—162no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—82no—
480C8#45312yes—
481C8#57612yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—324no—
497C22—324no—
498C22#219412yes—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4#300811yescharacteristic
512C4C2×#45311yescharacteristic
513C4#341612yes—
514C2—22no—
515C2—81no—
516C2—162no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1862011yescharacteristic
520C2#3352311yescharacteristic
521C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2248C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12333C2semidirect
6. #12332C2semidirect
7. #12321C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect
29. C2×#494C22semidirect
35. #2248C22semidirect
37. #2209C22semidirect
38. #2208C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
45. #1670C22semidirect
46. #1669C22semidirect
47. #1568C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#337842
C2×#22482
#193542
#123332
#123322
#123212
#123202
#119642
#116732
#116162