Finite Group Databasebeta

← #489378

Subgroups — #489378

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62432C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C212yesmaximal, complemented
6#12334C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3552—21no—
13C22×Q32—22no—
14#3398—21no—
15#3395C2211yescharacteristic
16#3393C2211yescharacteristic
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2211yescharacteristic
19#3285—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#3270—22no—
23#3239—21no—
24#3223—22no—
25#3218—21no—
26#3177—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3156—21no—
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#2966C2211yescharacteristic
32#2251—21no—
33#2247—22no—
34#2247C2212yes—
35#2247C2212yes—
36#2245—21no—
37#2209C2212yes—
38#2208C2212yes—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1362C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16D412yes—
62#563—42no—
63#557—21no—
64#556—21no—
65#554—41no—
66#553—41no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—21no—
69#548—22no—
70#547—21no—
71#544—41no—
72#542—41no—
73#541—22no—
74#539—42no—
75#536—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529D411yescharacteristic
80C2×Q32—24no—
81C2×Q32—24no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—48no—
84C2×SD32—22no—
85C22×C16—21no—
86#501—41no—
87#499D411yescharacteristic
88#497—22no—
89#497—22no—
90#495—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494D412yes—
99#494C2312yes—
100#494C2311yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#491—22no—
103#489—41no—
104#488—21no—
105#484—41no—
106#481—41no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#470—22no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467D411yescharacteristic
113#466D411yescharacteristic
114#465—21no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#451—22no—
128#448—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#441—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×SD16—21no—
136C4×D8C2311yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161#137—84no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—82no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16—82no—
178C2×Q16C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—21no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201#126—21no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—41no—
211#125D811yescharacteristic
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—42no—
215#124D811yescharacteristic
216#123—21no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8D811yescharacteristic
232#121—21no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121D811yescharacteristic
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—48no—
258Q32—48no—
259Q32—82no—
260SD32—82no—
261C2×C16—24no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264#107—42no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—21no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8C2×D811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—44no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334Q16—44no—
335Q16—82no—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340SD16—42no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343D8—22no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C16—24no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C22×D811yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—82no—
459C8#45312yes—
460C8#57612yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#219512yes—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#300811yescharacteristic
485C4C2×#45311yescharacteristic
486C4#341712yes—
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—161no—
490C2#1862011yescharacteristic
491C2#3352511yescharacteristic
492C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62432C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2247C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12334C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11965C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624322
#337842
C2×#22472
#193542
#123352
#123342
#123232
#123222
#119652
#116732
#116162