Finite Group Databasebeta

← #489379

Subgroups — #489379

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12331C212yesmaximal, complemented
6#12328C212yesmaximal, complemented
7#12319C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13C2×#509—22no—
14#3397—21no—
15#3393C2211yescharacteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic, complemented
17#3287—21no—
18#3283C2211yescharacteristic, complemented
19#3280—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
21#3272—21no—
22#3268—22no—
23#3224—22no—
24#3217—21no—
25#3214—21no—
26#3175—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3155—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
31#2966C2211yescharacteristic
32#2250—22no—
33#2248C2212yescomplemented
34#2246—21no—
35#2246C2212yes—
36#2240—21no—
37#2206C2212yes—
38#2206C2212yescomplemented
39#2184—21no—
40#2184—21no—
41#2162C2211yescharacteristic, complemented
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yescomplemented
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1555—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62#560—42no—
63#556—21no—
64#553—41no—
65#550—21no—
66#550—22no—
67#547—21no—
68#546—22no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71#542—22no—
72#538—42no—
73#537—41no—
74#535—22no—
75#535—41no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×#127—21no—
79#529D411yescharacteristic
80#509—48no—
81C2×SD32—24no—
82C2×D16—24no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×M32—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#496—22no—
88#496—22no—
89#496—41no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D412yes—
93#494C2311yescharacteristic
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493D411yescharacteristic
99#493C2312yes—
100#493C2311yescharacteristic
101#492—21no—
102#490—41no—
103#489—22no—
104#486—21no—
105#468—22no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#466D411yescharacteristic
111#464—22no—
112#463—22no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—22no—
121#452—22no—
122#450—22no—
123#450—41no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#447—22no—
128#447—41no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8C2311yescharacteristic
136C4×D8C2311yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167#135—44no—
168#135—82no—
169#135—82no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8C2×D411yescharacteristic
190C2×D8C2×D411yescharacteristic
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×M16—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#126—21no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125D811yescharacteristic
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—41no—
214#124D811yescharacteristic
215#123—21no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8D811yescharacteristic
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121D811yescharacteristic
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254#117—21no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259SD32—48no—
260D16—48no—
261D16—82no—
262D16—82no—
263M32—24no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266#107—21no—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—42no—
297C24—81no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—162no—
303#41—162no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Q16—42no—
347Q16—42no—
348SD16—44no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—162no—
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—42no—
356D8—44no—
357D8—42no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361D8—82no—
362D8—82no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365D8—162no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42#12011yescharacteristic
409C42C2×D811yescharacteristic
410C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C16—24no—
413C16—42no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—82no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23#44711yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—161no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C22×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—82no—
486C8#45312yes—
487C8#57612yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—324no—
507C22—324no—
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4#300811yescharacteristic
520C4C2×#45311yescharacteristic
521C4#341512yes—
522C2—41no—
523C2—81no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2—322no—
528C2#1862011yescharacteristic
529C2#3352211yescharacteristic
530C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62440C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33717C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12331C2semidirect
6. #12328C2semidirect
7. #12319C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11614C2semidirect
15. #3393C22semidirect
16. #3391C22semidirect
18. #3283C22semidirect
20. D4×D8C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
33. #2248C22semidirect
38. #2206C22semidirect
41. #2162C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
45. #1668C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1362C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624402
#337712
#337172
#193532
#123312
#123282
#123192
#123162
#119632
#116752
#116142