Finite Group Databasebeta

← #489380

Subgroups — #489380

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62440C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C212yesmaximal, complemented
6#12332C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13C2×#510—22no—
14#3397—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16#3391C2211yescharacteristic
17#3287—21no—
18#3283C2211yescharacteristic
19#3280—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#3268—22no—
23#3239—21no—
24#3224—22no—
25#3214—21no—
26#3175—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3155—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31#2966C2211yescharacteristic
32#2251—22no—
33#2248—21no—
34#2248C2212yes—
35#2247C2212yescomplemented
36#2241—21no—
37#2208C2212yes—
38#2208C2212yescomplemented
39#2185—21no—
40#2185—21no—
41#2162C2211yescharacteristic, complemented
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yescomplemented
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1556—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×D8—21no—
62#560—42no—
63#556—21no—
64#553—41no—
65#550—21no—
66#550—22no—
67#547—21no—
68#546—22no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71#542—22no—
72#538—42no—
73#537—41no—
74#535—22no—
75#535—41no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79#529D411yescharacteristic
80#510—48no—
81C2×Q32—24no—
82C2×SD32—24no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×M32—21no—
86#501—41no—
87#500D411yescharacteristic
88#496—22no—
89#496—22no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D412yes—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494C2312yes—
97#494C2311yescharacteristic
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#492—21no—
102#489—22no—
103#489—41no—
104#486—21no—
105#484—41no—
106#481—41no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#468—22no—
110#467—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466D411yescharacteristic
114#466D411yescharacteristic
115#464—22no—
116#463—22no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#452—22no—
124#450—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#447—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8C2311yescharacteristic
136C4×D8C2311yescharacteristic
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165#135—44no—
166#135—82no—
167#135—82no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8C2×D411yescharacteristic
187C2×D8C2×D412yes—
188C2×M16—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#126—21no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125D811yescharacteristic
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#124D811yescharacteristic
211#123—21no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121D811yescharacteristic
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—21no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—48no—
258SD32—48no—
259SD32—82no—
260SD32—82no—
261M32—24no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—42no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—162no—
302#41—162no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—44no—
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344Q16—42no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347SD16—44no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C16—24no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424Q8—162no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—82no—
475C8#45312yes—
476C8#57612yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—324no—
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#300811yescharacteristic
506C4C2×#45311yescharacteristic
507C4#341612yes—
508C2—41no—
509C2—81no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2—161no—
513C2#1862011yescharacteristic
514C2#3352311yescharacteristic
515C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62440C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12332C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11614C2semidirect
30. C2×#494C22semidirect
35. #2247C22semidirect
38. #2208C22semidirect
41. #2162C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
45. #1670C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624402
#337722
#337182
#193542
#123352
#123322
#123232
#123202
#119632
#116752
#116142