Finite Group Databasebeta

← #489381

Subgroups — #489381

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12330C212yesmaximal, complemented
6#12329C212yesmaximal, complemented
7#12318C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13C2×#509—22no—
14#3400—21no—
15#3396C2211yescharacteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic, complemented
17#3287C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
19#3285—21no—
20#3283—21no—
21#3278—21no—
22#3269—22no—
23#3225—22no—
24#3217—21no—
25#3216—21no—
26#3175—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3156—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#2966C2211yescharacteristic
32#2250—22no—
33#2248—21no—
34#2248C2212yes—
35#2246C2212yes—
36#2240—21no—
37#2207C2212yes—
38#2207C2212yes—
39#2187—21no—
40#2187—21no—
41#2162C2211yescharacteristic
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62#562—42no—
63#559—21no—
64#559—41no—
65#557—21no—
66#554—41no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69#548—22no—
70#547—22no—
71#542—22no—
72#542—41no—
73#540—41no—
74#539—42no—
75#536—22no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78C2×#127—21no—
79#529D411yescharacteristic
80#509—48no—
81C2×SD32—24no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—24no—
85C2×M32—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#497—22no—
88#497—22no—
89#496—41no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D412yes—
93#494—21no—
94#494D411yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493C2312yes—
100#493C2311yescharacteristic
101#492—21no—
102#490—41no—
103#489—22no—
104#487—21no—
105#468—22no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#467D411yescharacteristic
110#466—21no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—22no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—22no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#450—41no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#447—41no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×Q16C2311yescharacteristic
136C4×D8—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163#137—84no—
164#135—44no—
165#135—82no—
166#135—82no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—21no—
199#127—22no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#126—21no—
205#126—42no—
206#125—42no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125D811yescharacteristic
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124D811yescharacteristic
216#123—21no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8D811yescharacteristic
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121D811yescharacteristic
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259SD32—48no—
260SD32—82no—
261SD32—82no—
262D16—48no—
263M32—24no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266#107—21no—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—81no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4—162no—
326C2×D4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—42no—
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340Q16—82no—
341Q16—82no—
342SD16—44no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—162no—
347D8—42no—
348D8—44no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—82no—
353D8—82no—
354D8—162no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42#12011yescharacteristic
406C42C2×D811yescharacteristic
407C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C16—24no—
410C16—42no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—161no—
426Q8—162no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—82no—
473C8#45312yes—
474C8#57612yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—324no—
488C22C2×#44711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4#300811yescharacteristic
502C4C2×#45311yescharacteristic
503C4#341612yes—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2—322no—
508C2#1862011yescharacteristic
509C2#3352411yescharacteristic
510C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62439C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33717C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12330C2semidirect
6. #12329C2semidirect
7. #12318C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11614C2semidirect
15. #3396C22semidirect
16. #3395C22semidirect
17. #3287C22semidirect
18. D4×Q16C22semidirect
49. #1362C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624392
#337742
#337172
#193532
#123302
#123292
#123182
#123172
#119632
#116762
#116142