Finite Group Databasebeta

← #489382

Subgroups — #489382

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62439C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12334C212yesmaximal, complemented
6#12333C212yesmaximal, complemented
7#12322C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13C2×#510—22no—
14#3400—21no—
15#3396C2211yescharacteristic
16#3395C2211yescharacteristic
17#3287C2211yescharacteristic
18D4×Q16C2211yescharacteristic
19#3285—21no—
20#3283—21no—
21#3278—21no—
22#3269—22no—
23#3239—21no—
24#3225—22no—
25#3216—21no—
26#3175—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3156—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#2966C2211yescharacteristic
32#2251—22no—
33#2248C2212yes—
34#2247—21no—
35#2247C2212yes—
36#2241—21no—
37#2209C2212yes—
38#2209C2212yes—
39#2188—21no—
40#2188—21no—
41#2162C2211yescharacteristic
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1362C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62#562—42no—
63#559—21no—
64#559—41no—
65#557—21no—
66#554—41no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69#548—22no—
70#547—22no—
71#542—22no—
72#542—41no—
73#540—41no—
74#539—42no—
75#536—22no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79#529D411yescharacteristic
80#510—48no—
81C2×Q32—24no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×SD32—24no—
85C2×M32—21no—
86#501—41no—
87#500D411yescharacteristic
88#497—22no—
89#497—22no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D412yes—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494D411yescharacteristic
98#494C2312yes—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#492—21no—
102#489—22no—
103#489—41no—
104#487—21no—
105#484—41no—
106#481—41no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#468—22no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467D411yescharacteristic
113#467D411yescharacteristic
114#466—21no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—22no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—22no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#452—22no—
126#451—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#446D411yescharacteristic
130C8×Q8C2311yescharacteristic
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×Q16C2311yescharacteristic
136C4×D8—21no—
137#436D411yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4C2311yescharacteristic
141#433—21no—
142#432—21no—
143#432D411yescharacteristic
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161#137—84no—
162#135—44no—
163#135—82no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16—82no—
176C2×Q16C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—21no—
199#127—41no—
200#126—21no—
201#126—42no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125D811yescharacteristic
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—41no—
211#124D811yescharacteristic
212#123—21no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8D811yescharacteristic
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121D811yescharacteristic
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251#117—21no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—48no—
258Q32—82no—
259Q32—82no—
260SD32—48no—
261M32—24no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8C2×D811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—44no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341SD16—44no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—42no—
346D8—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C16—24no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—82no—
462C8#45312yes—
463C8#57612yes—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4#300811yescharacteristic
488C4C2×#45311yescharacteristic
489C4#341712yes—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—162no—
493C2#1862011yescharacteristic
494C2#3352511yescharacteristic
495C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62439C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12334C2semidirect
6. #12333C2semidirect
7. #12322C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624392
#337752
#337182
#193542
#123342
#123332
#123222
#123212
#119632
#116762
#116142