Finite Group Databasebeta

← #489384

Subgroups — #489384

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17C2×#510—22no—
18#3398—21no—
19#3395C2211yescharacteristic
20#3393C2211yescharacteristic
21D4×Q16—21no—
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#3285—21no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3276—21no—
26#3270—22no—
27#3251—21no—
28#3223—22no—
29#3218—21no—
30#3177—21no—
31#3168C2211yescharacteristic
32#3156—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35#2966C2211yescharacteristic
36#2251—22no—
37#2249—21no—
38#2248C2211yescharacteristic
39#2248C2211yescharacteristic
40#2247C2211yescharacteristic
41#2247C2211yescharacteristic
42#2242—21no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic
47#2189—21no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D412yes—
78#563—42no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#544—41no—
88#542—41no—
89#541—22no—
90#539—42no—
91#536—22no—
92#532—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94#529—21no—
95#529D411yescharacteristic
96#510—48no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—21no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×D16—21no—
105C2×M32—21no—
106#499D411yescharacteristic
107#497—22no—
108#497—22no—
109#495—21no—
110#495—21no—
111#495—21no—
112#495D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494D412yes—
117#494C2311yescharacteristic
118#494C2311yescharacteristic
119#494C2311yescharacteristic
120#493C2311yescharacteristic
121#492—21no—
122#491—22no—
123#488—21no—
124#478—41no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#470—22no—
128#469—41no—
129#468—41no—
130#467—21no—
131#467—21no—
132#467D411yescharacteristic
133#466D411yescharacteristic
134#465—21no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#463—41no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#460—21no—
145#459—21no—
146#452—22no—
147#452—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#448—22no—
152#446D411yescharacteristic
153C8×Q8C2311yescharacteristic
154#441—22no—
155C4×Q16—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×Q16C2311yescharacteristic
158C4×SD16—21no—
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#436D411yescharacteristic
161#435—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4C2311yescharacteristic
164#433—21no—
165#432D411yescharacteristic
166#423—21no—
167#405—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175C22⋊C16—21no—
176#346—21no—
177C4×C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191#137—84no—
192#135—44no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16C2×D412yes—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—21no—
238#126—21no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—41no—
248#125D811yescharacteristic
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—42no—
252#124—41no—
253#124D811yescharacteristic
254#123—21no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8D811yescharacteristic
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121D811yescharacteristic
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297Q32—44no—
298Q32—44no—
299Q32—81no—
300SD32—44no—
301SD32—44no—
302SD32—81no—
303SD32—81no—
304D16—81no—
305M32—24no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#107—41no—
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#106—21no—
314#106—41no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—41no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2411yescharacteristic
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×D811yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—42no—
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—44no—
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392SD16—42no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—161no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—42no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—161no—
404M16—42no—
405M16—161no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
444C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42C2×D811yescharacteristic
467C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C16—22no—
470C16—22no—
471C16—41no—
472C16—41no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23#44711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—162no—
488Q8—162no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—161no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8#45312yes—
537C8#57611yescharacteristic
538C8#57611yescharacteristic
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22C2×#44711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4#300811yescharacteristic
566C4C2×#45311yescharacteristic
567C4#341611yescharacteristic
568C4#341711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2—321no—
573C2#1862011yescharacteristic
574C2#3352711yescharacteristic
575C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62432C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12334C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. #12323C2semidirect
10. #12322C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11962C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624322
#337782
#337182
#193562
#123352
#123342
#123312
#123302
#123232
#123222
#123192
#123182
#119622
#116742
#116142