Finite Group Databasebeta

← #489387

Subgroups — #489387

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12338C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3558—21no—
11C22×Q32—21no—
12C22×SD32—21no—
13#3403C2212yes—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273C2212yes—
19#3265—22no—
20#3239—21no—
21#3224—22no—
22#3213—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3155—21no—
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#2966C2211yescharacteristic
29#2251—22no—
30#2251C2214yescomplemented
31#2248—21no—
32#2241—21no—
33#2208C2214yescomplemented
34#2185—22no—
35#2162C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
37#1690C2212yescomplemented
38#1689C2212yescomplemented
39#1670—21no—
40#1669—21no—
41#1568C2211yescharacteristic, complemented
42#1556—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#562—41no—
56H(3,𝔽4)—41no—
57#559—22no—
58#548—22no—
59#546—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#542—22no—
63#538—42no—
64#538—41no—
65#535—22no—
66#534—41no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×Q32—24no—
72C2×Q32—44no—
73C2×SD32—24no—
74C2×SD32—24no—
75C2×SD32—44no—
76C22×C16—21no—
77#501—41no—
78#500D411yescharacteristic
79#496—22no—
80#496—22no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495D412yes—
85#495C2312yes—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#493—21no—
91#493D411yescharacteristic
92#489—22no—
93#489—41no—
94#486—21no—
95#484—41no—
96#481—41no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#468—22no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#452—22no—
111#450—22no—
112#449—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#446C2311yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8C2312yes—
123#436C2311yescharacteristic
124#435—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127#433—21no—
128#432—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2312yes—
133#358—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138#335—21no—
139#334C2312yes—
140#332—22no—
141#332—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—84no—
150#135—82no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—22no—
184#127—21no—
185#126—21no—
186#126—42no—
187#125D811yescharacteristic
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124D811yescharacteristic
198#123—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8D811yescharacteristic
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121D811yescharacteristic
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4C2×D411yescharacteristic
230#117—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—48no—
238SD32—48no—
239SD32—84no—
240C2×C16—24no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#107C2×D412yes—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—41no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272C24—42no—
273C24—41no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—162no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8C2×D811yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—164no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—42no—
317Q16—44no—
318Q16—42no—
319Q16—82no—
320Q16—82no—
321SD16—44no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325D8—24no—
326D8—42no—
327D8—42no—
328D8—42no—
329D8—82no—
330D8—82no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—24no—
379C16—42no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—161no—
385C23—161no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23#44711yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397Q8—162no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8#45312yes—
442C8#57612yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—322no—
455C22—324no—
456C22#219412yes—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#300811yescharacteristic
470C4C2×#45311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#1862011yescharacteristic
476C2#3353211yescharacteristic
477C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. C2×#2251C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12338C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11957C2semidirect
8. #11678C2semidirect
9. #11618C2semidirect
27. C2×#494C22semidirect
30. #2251C22semidirect
33. #2208C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. C2×#346C22semidirect
37. #1690C22semidirect
38. #1689C22semidirect
41. #1568C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#337722
C2×#22512
#193542
#123382
#123262
#119572
#116782
#116182