Finite Group Databasebeta

← #489388

Subgroups — #489388

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12337C214yesmaximal, complemented
6#12325C214yesmaximal, complemented
7#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—21no—
11C22×SD32—21no—
12C22×D16—21no—
13#3402C2212yescomplemented
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277C2212yescomplemented
19#3266—22no—
20#3225—22no—
21#3217—21no—
22#3215—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2250—22no—
30#2250C2214yes—
31#2248—21no—
32#2240—21no—
33#2207C2214yescomplemented
34#2187—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1688C2212yescomplemented
38#1687C2212yescomplemented
39#1668—21no—
40#1667—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1555—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×#137—22no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#563—41no—
56#562—41no—
57#556—22no—
58#551—42no—
59D4×Q8—22no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#543—41no—
63#542—22no—
64#542—42no—
65#538—41no—
66#536—22no—
67#533—21no—
68C2×#127—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×SD32—24no—
72C2×SD32—24no—
73C2×SD32—44no—
74C2×D16—24no—
75C2×D16—44no—
76C22×C16—21no—
77#500D411yescharacteristic
78#497—22no—
79#497—22no—
80#496—41no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495D412yes—
85#495C2312yes—
86#494—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493C2312yes—
92#490—41no—
93#489—22no—
94#487—21no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#466—21no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—41no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115#447—41no—
116#446C2311yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2312yes—
122C4×D8—21no—
123#436C2311yescharacteristic
124#435—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127#433—21no—
128#432—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2312yes—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138#335—21no—
139#334C2312yes—
140#331—22no—
141#331—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149#137—84no—
150#135—82no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×M16—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#126—21no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—41no—
193#125D811yescharacteristic
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124D811yescharacteristic
202#123—21no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8D811yescharacteristic
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121D811yescharacteristic
222#120—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239SD32—48no—
240SD32—84no—
241D16—48no—
242C2×C16—24no—
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245#107—21no—
246#107C2×D412yes—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—41no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272C24—41no—
273C24—81no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×D811yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4—162no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—82no—
317Q16—82no—
318SD16—44no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—162no—
323D8—42no—
324D8—42no—
325D8—42no—
326D8—44no—
327D8—42no—
328D8—82no—
329D8—82no—
330D8—162no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—21no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—24no—
381C16—42no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—161no—
387C23—161no—
388C23—162no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399Q8—162no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—82no—
442C8#45312yes—
443C8#57612yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—322no—
456C22—324no—
457C22#219312yes—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#300811yescharacteristic
471C4C2×#45311yescharacteristic
472C2—22no—
473C2—81no—
474C2—162no—
475C2—322no—
476C2#1862011yescharacteristic
477C2#3353111yescharacteristic
478C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62437C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. C2×#2250C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12337C2semidirect
6. #12325C2semidirect
7. #11957C2semidirect
8. #11679C2semidirect
9. #11618C2semidirect
13. #3402C22semidirect
18. #3277C22semidirect
33. #2207C22semidirect
37. #1688C22semidirect
38. #1687C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#337742
C2×#22502
#193532
#123372
#123252
#119572
#116792
#116182