Finite Group Databasebeta

← #489389

Subgroups — #489389

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C214yesmaximal, complemented
6#12327C214yesmaximal, complemented
7#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—21no—
11C22×Q32—21no—
12C22×SD32—21no—
13#3402C2212yes—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277C2212yes—
19#3266—22no—
20#3239—21no—
21#3225—22no—
22#3215—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2251—22no—
30#2251C2214yes—
31#2247—21no—
32#2241—21no—
33#2209C2214yescomplemented
34#2188—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1690C2212yescomplemented
38#1689C2212yescomplemented
39#1670—21no—
40#1669—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1556—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×#137—22no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#563—41no—
56#562—41no—
57#556—22no—
58#551—42no—
59D4×Q8—22no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#543—41no—
63#542—22no—
64#542—42no—
65#538—41no—
66#536—22no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×Q32—24no—
72C2×Q32—24no—
73C2×Q32—44no—
74C2×SD32—24no—
75C2×SD32—44no—
76C22×C16—21no—
77#501—41no—
78#500D411yescharacteristic
79#497—22no—
80#497—22no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495D412yes—
85#495C2312yes—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#494C2312yes—
92#489—22no—
93#489—41no—
94#487—21no—
95#484—41no—
96#481—41no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#468—22no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467D412yes—
103#466—21no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#452—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#448—22no—
116#446C2311yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2312yes—
122C4×D8—21no—
123#436C2311yescharacteristic
124#435—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127#433—21no—
128#432—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2312yes—
133#358—24no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138#335—21no—
139#334C2312yes—
140#332—22no—
141#332—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×D4—21no—
147#137—84no—
148#135—82no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#126—21no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—41no—
189#125D811yescharacteristic
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124D811yescharacteristic
198#123—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8D811yescharacteristic
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121D811yescharacteristic
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—48no—
238Q32—84no—
239SD32—48no—
240C2×C16—24no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#107C2×D412yes—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—41no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2411yescharacteristic
272C24—41no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8C2×D811yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—24no—
307Q16—42no—
308Q16—42no—
309Q16—42no—
310Q16—44no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313Q16—82no—
314Q16—82no—
315Q16—82no—
316Q16—82no—
317SD16—44no—
318SD16—82no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321D8—42no—
322D8—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—24no—
377C16—42no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23#44711yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—161no—
392Q8—161no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—161no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—82no—
431C8#45312yes—
432C8#57612yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—322no—
442C22#219512yes—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#300811yescharacteristic
457C4C2×#45311yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—81no—
460C2—162no—
461C2#1862011yescharacteristic
462C2#3353211yescharacteristic
463C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. C2×#2251C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12327C2semidirect
7. #11957C2semidirect
8. #11679C2semidirect
9. #11618C2semidirect
33. #2209C22semidirect
37. #1690C22semidirect
38. #1689C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#337752
C2×#22512
#193542
#123392
#123272
#119572
#116792
#116182