Finite Group Databasebeta

← #489390

Subgroups — #489390

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12337C212yesmaximal, complemented
6#12336C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—21no—
13C2×#509—21no—
14C2×#509—21no—
15#3403C2211yescharacteristic, complemented
16#3402C2211yescharacteristic, complemented
17#3394—21no—
18#3284—21no—
19#3282—21no—
20#3282—21no—
21#3277C2211yescharacteristic, complemented
22#3273C2211yescharacteristic, complemented
23#3269—21no—
24#3268—21no—
25#3223—21no—
26#3220—21no—
27#3219—21no—
28#3217—21no—
29#3174—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3154—21no—
32#3147C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
34#2966C2211yescharacteristic
35#2250—21no—
36#2250C2212yes—
37#2250C2212yescomplemented
38#2248—21no—
39#2246—21no—
40#2244—21no—
41#2207C2212yescomplemented
42#2206C2212yes—
43#2187—21no—
44#2184—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
47#1688C2212yescomplemented
48#1687C2212yes—
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1555—21no—
53#1360C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135D411yescharacteristic
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68#562—41no—
69#560—41no—
70#559—21no—
71#556—21no—
72#553—41no—
73#551—41no—
74#550—21no—
75#548—21no—
76#548—21no—
77#547—21no—
78#546—21no—
79#546—21no—
80#541—21no—
81#540—21no—
82#540—41no—
83#539—41no—
84#538—41no—
85#538—41no—
86#536—21no—
87#535—21no—
88#532—21no—
89C2×#127—21no—
90#529—21no—
91#529D411yescharacteristic
92#509—44no—
93#509—44no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×D16—22no—
98C2×D16—22no—
99C2×D16—22no—
100C2×M32—21no—
101#499D411yescharacteristic
102#497—21no—
103#497—21no—
104#496—21no—
105#496—21no—
106#496—41no—
107#495—21no—
108#495—21no—
109#495D411yescharacteristic
110#495C2311yescharacteristic
111#495C2311yescharacteristic
112#494D411yescharacteristic
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#493C2312yes—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#490—41no—
123#488—21no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#466D411yescharacteristic
128#465—21no—
129#465—21no—
130#465—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#464—21no—
134#464—21no—
135#463—21no—
136#463—21no—
137#463—21no—
138#463—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#460—22no—
142#459—21no—
143#459—21no—
144#459—22no—
145#452—21no—
146#452—21no—
147#452—21no—
148#452—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#450—41no—
152#449—21no—
153#449—21no—
154#449—21no—
155#449—21no—
156#447—21no—
157#447—21no—
158#447—41no—
159#446C2311yescharacteristic
160C8×Q8D411yescharacteristic
161#440—21no—
162#440—21no—
163C4×Q16C2311yescharacteristic
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8C2311yescharacteristic
168#436C2311yescharacteristic
169#435—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4D411yescharacteristic
172#433—21no—
173#432—21no—
174#432D411yescharacteristic
175#405—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C4⋊C16C2312yes—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346—21no—
182#346C2312yes—
183C4×C16—21no—
184#335—21no—
185#334C2312yes—
186#331—22no—
187#331—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197#137—82no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—82no—
202#135—82no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—82no—
231C2×D8C2×D411yescharacteristic
232C2×D8C2×D411yescharacteristic
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—22no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#126—21no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125D811yescharacteristic
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124D811yescharacteristic
266#123—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8D811yescharacteristic
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121D811yescharacteristic
304#120—41no—
305#120—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331SD32—44no—
332SD32—44no—
333SD32—82no—
334D16—44no—
335D16—44no—
336D16—82no—
337M32—24no—
338C2×C16—22no—
339C2×C16—22no—
340#107C2×D411yescharacteristic
341#107C2×D411yescharacteristic
342#106—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—41no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2411yescharacteristic
374C24—41no—
375C24—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8C2×D811yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C2×D811yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432Q16—22no—
433Q16—41no—
434Q16—41no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—81no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—81no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—162no—
448D8—22no—
449D8—41no—
450D8—41no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453D8—42no—
454D8—42no—
455D8—81no—
456D8—82no—
457D8—81no—
458D8—81no—
459D8—82no—
460D8—162no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8C22×D411yescharacteristic
471C2×C8C22×D411yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42C2×D811yescharacteristic
522C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C16—24no—
525C16—42no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23#44711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—161no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4#44711yescharacteristic
597C2×C4#44711yescharacteristic
598C2×C4#44711yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—82no—
607C8#45312yes—
608C8#57612yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—324no—
628C22—322no—
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#300811yescharacteristic
644C4C2×#45311yescharacteristic
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—322no—
651C2#1862011yescharacteristic
652C2#3353111yescharacteristic
653C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62433C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33717C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12337C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11682C2semidirect
11. #11620C2semidirect
15. #3403C22semidirect
16. #3402C22semidirect
21. #3277C22semidirect
22. #3273C22semidirect
33. C2×#493C22semidirect
37. #2250C22semidirect
41. #2207C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. C4×M32C22semidirect
47. #1688C22semidirect
51. #1568C22semidirect
53. #1360C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624332
#337832
#337172
#193532
#123372
#123362
#123252
#123242
#119602
#116822
#116202