Finite Group Databasebeta

← #489391

Subgroups — #489391

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62433C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C212yesmaximal, complemented
6#12338C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—21no—
13C2×#510—21no—
14C2×#510—21no—
15#3403C2211yescharacteristic
16#3402C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3284—21no—
19#3282—21no—
20#3282—21no—
21#3277C2211yescharacteristic
22#3273C2211yescharacteristic
23#3269—21no—
24#3268—21no—
25#3239—21no—
26#3223—21no—
27#3220—21no—
28#3219—21no—
29#3174—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3154—21no—
32#3147C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
34#2966C2211yescharacteristic
35#2251—21no—
36#2251C2212yes—
37#2251C2212yescomplemented
38#2248—21no—
39#2247—21no—
40#2245—21no—
41#2209C2212yescomplemented
42#2208C2212yes—
43#2188—21no—
44#2185—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
47#1690C2212yescomplemented
48#1689C2212yes—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1556—21no—
53#1360C2212yes—
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135D411yescharacteristic
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#562—41no—
69#560—41no—
70#559—21no—
71#556—21no—
72#553—41no—
73#551—41no—
74#550—21no—
75#548—21no—
76#548—21no—
77#547—21no—
78#546—21no—
79#546—21no—
80#541—21no—
81#540—21no—
82#540—41no—
83#539—41no—
84#538—41no—
85#538—41no—
86#536—21no—
87#535—21no—
88#532—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90#529—21no—
91#529D411yescharacteristic
92#510—44no—
93#510—44no—
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×M32—21no—
101#501—41no—
102#499D411yescharacteristic
103#497—21no—
104#497—21no—
105#496—21no—
106#496—21no—
107#495—21no—
108#495—21no—
109#495D411yescharacteristic
110#495C2311yescharacteristic
111#495C2311yescharacteristic
112#494—21no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#494C2312yes—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—41no—
123#488—21no—
124#484—41no—
125#481—41no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#468—21no—
129#468—21no—
130#467D411yescharacteristic
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#465—21no—
134#465—21no—
135#464—21no—
136#464—21no—
137#464—21no—
138#464—21no—
139#463—21no—
140#463—21no—
141#463—21no—
142#463—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#452—21no—
148#452—21no—
149#452—21no—
150#452—21no—
151#451—21no—
152#451—21no—
153#449—21no—
154#449—21no—
155#449—21no—
156#449—21no—
157#447—21no—
158#447—21no—
159#446C2311yescharacteristic
160C8×Q8D411yescharacteristic
161#440—21no—
162#440—21no—
163C4×Q16C2311yescharacteristic
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8C2311yescharacteristic
168#436C2311yescharacteristic
169#435—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4D411yescharacteristic
172#433—21no—
173#432—21no—
174#432D411yescharacteristic
175#405—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C4⋊C16C2312yes—
178#358—22no—
179#358—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346—21no—
182#346C2312yes—
183C4×C16—21no—
184#335—21no—
185#334C2312yes—
186#332—22no—
187#332—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×D4—21no—
195#137—82no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—82no—
200#135—82no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—82no—
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—82no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8C2×D411yescharacteristic
228C2×D8C2×D411yescharacteristic
229C2×D8C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—41no—
243#126—21no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125D811yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124D811yescharacteristic
262#123—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8D811yescharacteristic
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121D811yescharacteristic
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329Q32—44no—
330Q32—44no—
331Q32—82no—
332SD32—44no—
333SD32—44no—
334SD32—82no—
335M32—24no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16—22no—
338#107—42no—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#107C2×D411yescharacteristic
341#106—21no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—42no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—41no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2411yescharacteristic
374C24—41no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×D811yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C2×D811yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426Q16—22no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—42no—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434Q16—82no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—82no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—81no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447D8—22no—
448D8—41no—
449D8—41no—
450D8—81no—
451D8—81no—
452D8—81no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42C2×D811yescharacteristic
518C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C16—24no—
521C16—42no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23#44711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—162no—
540Q8—161no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4#44711yescharacteristic
586C2×C4#44711yescharacteristic
587C2×C4#44711yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C22×D811yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—82no—
596C8#45312yes—
597C8#57612yes—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—322no—
614C22C2×#44711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#300811yescharacteristic
630C4C2×#45311yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#1862011yescharacteristic
637C2#3353211yescharacteristic
638C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62433C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11682C2semidirect
11. #11620C2semidirect
33. C2×#494C22semidirect
37. #2251C22semidirect
41. #2209C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. C4×M32C22semidirect
47. #1690C22semidirect
51. #1568C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624332
#337842
#337182
#193542
#123392
#123382
#123272
#123262
#119602
#116822
#116202