Finite Group Databasebeta

← #489392

Subgroups — #489392

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12338C212yesmaximal, complemented
6#12336C212yesmaximal, complemented
7#12326C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—21no—
13C2×#510—21no—
14C2×#509—21no—
15#3403C2212yes—
16#3396—21no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19D4×D8—21no—
20#3273C2212yes—
21#3265—22no—
22#3251—21no—
23#3224—22no—
24#3213—21no—
25#3175—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27#3155—21no—
28#3147C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#495C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2251C2212yescomplemented
32#2250—21no—
33#2250C2212yescomplemented
34#2249—22no—
35#2243—21no—
36#2208C2212yescomplemented
37#2206C2212yescomplemented
38#2186—22no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
41#1690C2211yescharacteristic, complemented
42#1689C2211yescharacteristic, complemented
43#1688C2211yescharacteristic, complemented
44#1687C2211yescharacteristic, complemented
45#1666—21no—
46#1665—21no—
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1557—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63#562—41no—
64H(3,𝔽4)—41no—
65#559—22no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#542—22no—
71#538—42no—
72#538—41no—
73#535—22no—
74#534—41no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#529D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79#510—44no—
80#509—44no—
81C2×Q32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×M32—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#496—22no—
90#496—22no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495D412yes—
97#495C2312yes—
98#494C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#493D411yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#492—21no—
103#489—22no—
104#486—21no—
105#478—41no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#469—41no—
109#468—22no—
110#468—41no—
111#467—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466D412yes—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#463—41no—
120#460—22no—
121#460—21no—
122#459—22no—
123#459—21no—
124#452—22no—
125#450—22no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#446C2311yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132#440—22no—
133C4×Q16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8C2312yes—
137#436C2311yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D411yescharacteristic
141#433—21no—
142#432D411yescharacteristic
143#423—21no—
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171#135—82no—
172#135—82no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×D8C2×D412yes—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#126—21no—
208#126—42no—
209#125D811yescharacteristic
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124D811yescharacteristic
221#123—21no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8D811yescharacteristic
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121D811yescharacteristic
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257#117—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262Q32—44no—
263SD32—44no—
264SD32—44no—
265SD32—82no—
266D16—44no—
267D16—82no—
268M32—24no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—22no—
271#107—21no—
272#107—41no—
273#107C2×D412yes—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—41no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2411yescharacteristic
302C24—42no—
303C24—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—162no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8C2×D811yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—164no—
337C2×D4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Q16—42no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—42no—
351Q16—42no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—161no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8—42no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—42no—
366D8—42no—
367D8—42no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370D8—161no—
371M16—42no—
372M16—161no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42#12011yescharacteristic
417C42C2×D811yescharacteristic
418C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C16—24no—
421C16—42no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#44711yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8#45312yes—
491C8#57612yes—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—322no—
508C22—324no—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#300811yescharacteristic
522C4C2×#45311yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2—162no—
527C2—321no—
528C2#1862011yescharacteristic
529C2#3353311yescharacteristic
530C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62436C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33719C2semidirect
4. #19355C2semidirect
5. #12338C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #12326C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11620C2semidirect
28. #3147C22semidirect
31. #2251C22semidirect
33. #2250C22semidirect
36. #2208C22semidirect
37. #2206C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. C4×M32C22semidirect
41. #1690C22semidirect
42. #1689C22semidirect
43. #1688C22semidirect
44. #1687C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#337802
#337192
#193552
#123382
#123362
#123262
#123242
#119592
#116802
#116202