Finite Group Databasebeta

← #489393

Subgroups — #489393

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C212yesmaximal, complemented
6#12337C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13C2×#510—21no—
14C2×#509—21no—
15#3402C2212yes—
16#3393—21no—
17D4×Q16—21no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3277C2212yes—
21#3266—22no—
22#3251—21no—
23#3225—22no—
24#3215—21no—
25#3175—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3156—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#495C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2251C2212yes—
33#2250C2212yes—
34#2249—22no—
35#2243—21no—
36#2209C2212yescomplemented
37#2207C2212yescomplemented
38#2189—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#1690C2211yescharacteristic, complemented
42#1689C2211yescharacteristic, complemented
43#1688C2211yescharacteristic, complemented
44#1687C2211yescharacteristic, complemented
45#1666—21no—
46#1665—21no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63#563—41no—
64#562—41no—
65#556—22no—
66#551—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—22no—
69#546—22no—
70#543—41no—
71#542—22no—
72#542—42no—
73#538—41no—
74#536—22no—
75#533—21no—
76#532—21no—
77#529D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79#510—44no—
80#509—44no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×M32—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#497—22no—
90#497—22no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495D412yes—
97#495C2312yes—
98#494—21no—
99#494D411yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#492—21no—
103#489—22no—
104#487—21no—
105#478—41no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#469—41no—
109#468—22no—
110#468—41no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467D412yes—
114#466—21no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#463—41no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#460—21no—
123#459—21no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#446C2311yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132#440—22no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16C2312yes—
136C4×D8—21no—
137#436C2311yescharacteristic
138#435—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D411yescharacteristic
141#433—21no—
142#432D411yescharacteristic
143#423—21no—
144#405—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165#137—82no—
166#137—82no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169#135—82no—
170#135—82no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8C2×D412yes—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—21no—
206#126—21no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—41no—
211#125D811yescharacteristic
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124D811yescharacteristic
221#123—21no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8D811yescharacteristic
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121D811yescharacteristic
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262Q32—44no—
263Q32—82no—
264SD32—44no—
265SD32—44no—
266SD32—82no—
267D16—44no—
268M32—24no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—22no—
271#107—21no—
272#107—41no—
273#107C2×D412yes—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—41no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2411yescharacteristic
302C24—41no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—42no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349SD16—42no—
350SD16—42no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—161no—
357D8—42no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—161no—
363M16—42no—
364M16—161no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42#12011yescharacteristic
415C42C2×D811yescharacteristic
416C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C16—24no—
419C16—42no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#44711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8—162no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8#45312yes—
481C8#57612yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—322no—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#300811yescharacteristic
509C4C2×#45311yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—321no—
514C2#1862011yescharacteristic
515C2#3353311yescharacteristic
516C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62437C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33719C2semidirect
4. #19355C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12337C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11620C2semidirect
36. #2209C22semidirect
37. #2207C22semidirect
41. #1690C22semidirect
42. #1689C22semidirect
43. #1688C22semidirect
44. #1687C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1334C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#337822
#337192
#193552
#123392
#123372
#123272
#123252
#119592
#116812
#116202