Finite Group Databasebeta

← #489394

Subgroups — #489394

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12338C212yesmaximal, complemented
6#12336C212yesmaximal, complemented
7#12326C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13C2×#508—22no—
14#3403—21no—
15#3403C2212yes—
16#3273—21no—
17#3273C2212yes—
18#3268—22no—
19#3268—22no—
20#3210—21no—
21#3207—21no—
22#3205—21no—
23#3182—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3151—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic, complemented
28#3115—21no—
29#2965C2211yescharacteristic
30#2251—21no—
31#2251C2212yescomplemented
32#2250—21no—
33#2250—21no—
34#2250C2212yescomplemented
35#2243—21no—
36#2208C2212yescomplemented
37#2206C2212yescomplemented
38#2186—22no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
41#1690C2211yescharacteristic, complemented
42#1689C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic, complemented
44#1687C2211yescharacteristic
45#1686—21no—
46#1685—21no—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1553—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D412yes—
61#559—22no—
62#559—41no—
63#550—22no—
64#550—41no—
65#546—22no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68#546—41no—
69#540—41no—
70#540—41no—
71#535—41no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×#127—21no—
79#518—41no—
80C4×#41D411yescharacteristic
81#508—48no—
82C2×Q32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C22×C16—21no—
89#500D411yescharacteristic
90#496—22no—
91#496—22no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495C2312yes—
96#494D411yescharacteristic
97#494C2311yescharacteristic
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#493D411yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#482—41no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#466—21no—
114#466D412yes—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#460—21no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—21no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#449—41no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#446D411yescharacteristic
131#446C2311yescharacteristic
132#442—41no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#440—41no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8C2312yes—
138#436D411yescharacteristic
139#436C2311yescharacteristic
140#435—21no—
141#435—21no—
142#432—21no—
143#431—21no—
144#431D411yescharacteristic
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346—21no—
153#346C2312yes—
154#335—21no—
155#334C2311yescharacteristic
156#334C2311yescharacteristic
157#332—21no—
158#332—21no—
159#331—21no—
160#331—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41D811yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172AGL(1,ℤ/8)—84no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175#135—82no—
176#135—82no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×D8C2×D412yes—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—42no—
211#125—41no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8D811yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4D811yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117D811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—44no—
268SD32—44no—
269SD32—44no—
270SD32—82no—
271D16—44no—
272D16—82no—
273C2×C16—24no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—22no—
276#107—21no—
277#107—41no—
278#107C2×D412yes—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—41no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2411yescharacteristic
308C24—42no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—81no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—162no—
317#41—162no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8C2×D811yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—42no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359Q16—81no—
360SD16—42no—
361SD16—42no—
362SD16—44no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—42no—
371D8—42no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374D8—81no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42#12011yescharacteristic
421C42C2×D811yescharacteristic
422C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C16—24no—
425C16—42no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—81no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#44711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#45312yes—
495C8#57612yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—324no—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4#300811yescharacteristic
525C4C2×#45311yescharacteristic
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2—321no—
531C2#1862011yescharacteristic
532C2#3353011yescharacteristic
533C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62426C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33716C2semidirect
4. #19294C2semidirect
5. #12338C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #12326C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. #11619C2semidirect
27. #3147C22semidirect
31. #2251C22semidirect
34. #2250C22semidirect
36. #2208C22semidirect
37. #2206C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. C2×#346C22semidirect
41. #1690C22semidirect
43. #1688C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#337802
#337162
#192942
#123382
#123362
#123262
#123242
#119602
#116782
#116192