Finite Group Databasebeta

← #489395

Subgroups — #489395

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C212yesmaximal, complemented
6#12337C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13C2×#508—22no—
14#3402—21no—
15#3402C2212yes—
16#3277—21no—
17#3277C2212yes—
18#3269—22no—
19#3269—22no—
20#3210—21no—
21#3209—21no—
22#3207—21no—
23#3182—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3152—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28#3115—21no—
29#2965C2211yescharacteristic
30#2251—21no—
31#2251—21no—
32#2251C2212yes—
33#2250—21no—
34#2250C2212yes—
35#2243—21no—
36#2209C2212yes—
37#2207C2212yes—
38#2189—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×#346C2211yescharacteristic
41#1690C2211yescharacteristic
42#1689C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1686—21no—
46#1685—21no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1553—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D412yes—
61#556—22no—
62#555—41no—
63#554—41no—
64#553—41no—
65#553—41no—
66#548—22no—
67#548—22no—
68#547—22no—
69#542—41no—
70#542—41no—
71#537—41no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79#520—41no—
80C4×#41D411yescharacteristic
81#508—48no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—22no—
88C22×C16—21no—
89#500D411yescharacteristic
90#497—22no—
91#497—22no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495C2312yes—
96#494—21no—
97#494D411yescharacteristic
98#494D411yescharacteristic
99#494C2311yescharacteristic
100#493D411yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#482—41no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#467—21no—
114#467D412yes—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#449—41no—
130#446D411yescharacteristic
131#446C2311yescharacteristic
132#442—41no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#440—41no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16C2312yes—
138#436D411yescharacteristic
139#436C2311yescharacteristic
140#435—21no—
141#435—21no—
142#432—21no—
143#431—21no—
144#431D411yescharacteristic
145C4×M16—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346—21no—
153#346C2312yes—
154#335—21no—
155#334C2311yescharacteristic
156#334C2311yescharacteristic
157#332—21no—
158#332—21no—
159#331—21no—
160#331—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41D811yescharacteristic
166C22×Q8—22no—
167#137—82no—
168#137—82no—
169#137—84no—
170#135—44no—
171#135—44no—
172#135—82no—
173#135—82no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×Q16C2×D412yes—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8D811yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4D811yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257#117—21no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117D811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—44no—
268Q32—82no—
269SD32—44no—
270SD32—44no—
271SD32—82no—
272D16—44no—
273C2×C16—24no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—22no—
276#107—21no—
277#107—41no—
278#107C2×D412yes—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—41no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2411yescharacteristic
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—81no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8C2×D811yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Q16—22no—
348Q16—22no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353Q16—81no—
354Q16—82no—
355Q16—82no—
356SD16—42no—
357SD16—42no—
358SD16—44no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364D8—42no—
365D8—42no—
366D8—42no—
367D8—81no—
368D8—82no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42#12011yescharacteristic
418C42C2×D811yescharacteristic
419C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C16—24no—
422C16—42no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23#44711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—162no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#45312yes—
484C8#57612yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4#300811yescharacteristic
511C4C2×#45311yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2—321no—
516C2#1862011yescharacteristic
517C2#3353011yescharacteristic
518C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62425C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33716C2semidirect
4. #19294C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12337C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#337822
#337162
#192942
#123392
#123372
#123272
#123252
#119602
#116792
#116192