Finite Group Databasebeta

← #489396

Subgroups — #489396

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12337C212yesmaximal, complemented
6#12336C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13C22×SD32—21no—
14C22×D16—21no—
15#3403C2211yescharacteristic, complemented
16#3402C2211yescharacteristic, complemented
17#3401—21no—
18#3277C2211yescharacteristic, complemented
19#3275—21no—
20#3273C2211yescharacteristic, complemented
21#3270—21no—
22#3266—21no—
23#3265—21no—
24#3264—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3211—21no—
28#3183—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3153—21no—
31C2×#495C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
33#3038—21no—
34#2965C2211yescharacteristic
35#2250—21no—
36#2250—21no—
37#2250—21no—
38#2250C2212yes—
39#2250C2212yescomplemented
40#2244—21no—
41#2207C2212yescomplemented
42#2206C2212yescomplemented
43#2187—21no—
44#2184—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#1688—21no—
48#1688C2212yescomplemented
49#1687—21no—
50#1687C2212yescomplemented
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1545—21no—
53#1360C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#559—21no—
70#556—21no—
71#555—41no—
72#551—41no—
73#551—41no—
74D4×Q8—21no—
75#548—21no—
76#548—21no—
77#546—21no—
78#546—21no—
79#546—41no—
80D42—21no—
81#542—41no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84#532—21no—
85C2×#127—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91#518—41no—
92C4×#41D411yescharacteristic
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—44no—
97C2×D16—22no—
98C2×D16—22no—
99C2×D16—22no—
100C2×D16—44no—
101C22×C16—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#497—21no—
104#497—21no—
105#496—21no—
106#496—21no—
107#495—21no—
108#495—21no—
109#495—21no—
110#495—21no—
111#495D411yescharacteristic
112#495D411yescharacteristic
113#495D411yescharacteristic
114#495C2311yescharacteristic
115#495C2311yescharacteristic
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493C2312yes—
120#488—21no—
121#488—21no—
122#488—21no—
123#470—21no—
124#469—21no—
125#468—21no—
126#468—21no—
127#467D411yescharacteristic
128#466D411yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#464—21no—
134#463—21no—
135#463—21no—
136#463—21no—
137#463—21no—
138#462—21no—
139#461—21no—
140#460—21no—
141#460—22no—
142#460—41no—
143#459—21no—
144#459—22no—
145#459—41no—
146#452—21no—
147#452—21no—
148#451—21no—
149#451—21no—
150#450—21no—
151#450—21no—
152#449—21no—
153#449—21no—
154#448—21no—
155#448—21no—
156#447—21no—
157#447—21no—
158#446D411yescharacteristic
159#446C2311yescharacteristic
160#442—21no—
161#441—21no—
162#440—21no—
163#440—21no—
164C4×Q16C2311yescharacteristic
165C4×SD16—21no—
166C4×D8C2311yescharacteristic
167#436D411yescharacteristic
168#436C2311yescharacteristic
169#435—21no—
170#435—21no—
171#431—21no—
172#431D411yescharacteristic
173#423—21no—
174#418—41no—
175C4×M16—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C4⋊C16C2312yes—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346—21no—
182#346—21no—
183#346C2312yes—
184#334—21no—
185#334C2312yes—
186#331—22no—
187#331—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41D811yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199#137—82no—
200#137—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—84no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—82no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#127—21no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8D811yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4D811yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117D811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333SD32—44no—
334SD32—44no—
335SD32—82no—
336D16—44no—
337D16—44no—
338D16—82no—
339C2×C16—24no—
340C2×C16—22no—
341C2×C16—22no—
342#107C2×D411yescharacteristic
343#107C2×D411yescharacteristic
344#106—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2411yescharacteristic
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—81no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8C2×D811yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C2×D811yescharacteristic
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436Q16—22no—
437Q16—41no—
438Q16—41no—
439Q16—42no—
440Q16—81no—
441Q16—81no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—84no—
452D8—22no—
453D8—41no—
454D8—41no—
455D8—42no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458D8—42no—
459D8—42no—
460D8—82no—
461D8—81no—
462D8—81no—
463D8—84no—
464D8—82no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8C22×D411yescharacteristic
476C2×C8C22×D411yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42C2×D811yescharacteristic
527C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C16—24no—
530C16—42no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—162no—
545C23#44711yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—161no—
554Q8—161no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4#44711yescharacteristic
604C2×C4#44711yescharacteristic
605C2×C4#44711yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C22×D811yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—82no—
614C8#45312yes—
615C8#57612yes—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—322no—
634C22—324no—
635C22—322no—
636C22#219012yes—
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4#300811yescharacteristic
652C4C2×#45311yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2—322no—
659C2#1862011yescharacteristic
660C2C2×#219011yescharacteristic
661C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62428C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. C2×#2250C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #12337C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect
15. #3403C22semidirect
16. #3402C22semidirect
18. #3277C22semidirect
20. #3273C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
39. #2250C22semidirect
41. #2207C22semidirect
42. #2206C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
48. #1688C22semidirect
50. #1687C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1360C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624282
#337832
C2×#22502
#192922
#123372
#123362
#123252
#123242
#119592
#116772
#116192