Finite Group Databasebeta

← #489397

Subgroups — #489397

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62428C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C212yesmaximal, complemented
6#12338C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13C22×Q32—21no—
14C22×SD32—21no—
15#3403C2211yescharacteristic
16#3402C2211yescharacteristic
17#3401—21no—
18#3277C2211yescharacteristic
19#3275—21no—
20#3273C2211yescharacteristic
21#3270—21no—
22#3266—21no—
23#3265—21no—
24#3264—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3211—21no—
28#3183—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3153—21no—
31C2×#495C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
33#3079—21no—
34#2965C2211yescharacteristic
35#2251—21no—
36#2251—21no—
37#2251—21no—
38#2251C2212yes—
39#2251C2212yescomplemented
40#2245—21no—
41#2209C2212yescomplemented
42#2208C2212yescomplemented
43#2188—21no—
44#2185—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#1690—21no—
48#1690C2212yescomplemented
49#1689—21no—
50#1689C2212yescomplemented
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1549—21no—
53#1360C2212yes—
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8D411yescharacteristic
68#559—21no—
69#556—21no—
70#555—41no—
71#551—41no—
72#551—41no—
73D4×Q8—21no—
74#548—21no—
75#548—21no—
76#546—21no—
77#546—21no—
78#546—41no—
79D42—21no—
80#542—41no—
81#538—41no—
82#538—41no—
83#532—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90#518—41no—
91C4×#41D411yescharacteristic
92C2×Q32—22no—
93C2×Q32—22no—
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—44no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—44no—
100C22×C16—21no—
101#499D411yescharacteristic
102#497—21no—
103#497—21no—
104#496—21no—
105#496—21no—
106#495—21no—
107#495—21no—
108#495—21no—
109#495—21no—
110#495D411yescharacteristic
111#495D411yescharacteristic
112#495D411yescharacteristic
113#495C2311yescharacteristic
114#495C2311yescharacteristic
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494C2312yes—
119#488—21no—
120#488—21no—
121#488—21no—
122#477—41no—
123#476—41no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#470—21no—
127#469—21no—
128#468—21no—
129#468—21no—
130#467D411yescharacteristic
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#464—21no—
134#464—21no—
135#464—21no—
136#464—21no—
137#463—21no—
138#463—21no—
139#463—21no—
140#463—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#460—21no—
144#459—21no—
145#452—21no—
146#452—21no—
147#451—21no—
148#451—21no—
149#450—21no—
150#450—21no—
151#449—21no—
152#449—21no—
153#448—21no—
154#448—21no—
155#447—21no—
156#447—21no—
157#446D411yescharacteristic
158#446C2311yescharacteristic
159#442—21no—
160#441—21no—
161#440—21no—
162#440—21no—
163C4×Q16C2311yescharacteristic
164C4×SD16—21no—
165C4×D8C2311yescharacteristic
166#436D411yescharacteristic
167#436C2311yescharacteristic
168#435—21no—
169#435—21no—
170#431—21no—
171#431D411yescharacteristic
172#428—41no—
173#423—21no—
174#417—41no—
175C4×M16—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C4⋊C16C2312yes—
178#358—22no—
179#358—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346—21no—
182#346—21no—
183#346C2312yes—
184#334—21no—
185#334C2312yes—
186#332—22no—
187#332—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41D811yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197#137—82no—
198#137—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—82no—
212C2×Q16C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8C2×D411yescharacteristic
230C2×D8C2×D411yescharacteristic
231C2×D8C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243#127—21no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8D811yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4D811yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117D811yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330Q32—44no—
331Q32—44no—
332Q32—82no—
333SD32—44no—
334SD32—44no—
335SD32—82no—
336C2×C16—24no—
337C2×C16—22no—
338C2×C16—22no—
339#107—42no—
340#107C2×D411yescharacteristic
341#107C2×D411yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—42no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—42no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2411yescharacteristic
374C24—41no—
375C24—41no—
376#41—42no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8C2×D811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428Q16—22no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—42no—
432Q16—42no—
433Q16—42no—
434Q16—42no—
435Q16—42no—
436Q16—82no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—82no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—81no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—81no—
449D8—22no—
450D8—41no—
451D8—41no—
452D8—42no—
453D8—81no—
454D8—81no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8C22×D411yescharacteristic
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42C2×D811yescharacteristic
521C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C16—24no—
524C16—42no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23#44711yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—161no—
546Q8—162no—
547Q8—161no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#44711yescharacteristic
591C2×C4#44711yescharacteristic
592C2×C4#44711yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C22×D811yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—82no—
601C8#45312yes—
602C8#57612yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—322no—
618C22—322no—
619C22#219112yes—
620C22C2×#44711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—162no—
635C4#300811yescharacteristic
636C4C2×#45311yescharacteristic
637C2—22no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#1862011yescharacteristic
643C2C2×#219111yescharacteristic
644C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62428C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2251C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect
32. C2×#494C22semidirect
39. #2251C22semidirect
41. #2209C22semidirect
42. #2208C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
48. #1690C22semidirect
50. #1689C22semidirect
51. #1566C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624282
#337842
C2×#22512
#192932
#123392
#123382
#123272
#123262
#119592
#116772
#116192