Finite Group Databasebeta

← #489398

Subgroups — #489398

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12336C214yesmaximal, complemented
6#12324C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11C2×#509—22no—
12#3403—21no—
13#3403C2212yescomplemented
14#3273—21no—
15#3273C2212yescomplemented
16#3268—22no—
17#3268—22no—
18#3210—21no—
19#3207—21no—
20#3205—21no—
21#3182—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3151—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
26#3038—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28#2250C2214yescomplemented
29#2248—21no—
30#2246—21no—
31#2246—21no—
32#2240—21no—
33#2206C2214yescomplemented
34#2184—22no—
35#2162C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
37#1688—21no—
38#1688C2212yescomplemented
39#1687—21no—
40#1687C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic, complemented
42#1545—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D412yes—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54#559—22no—
55#559—41no—
56#550—22no—
57#550—41no—
58#546—22no—
59#546—22no—
60#546—41no—
61#546—41no—
62#540—41no—
63#540—41no—
64#535—41no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72#518—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74#509—48no—
75C2×SD32—24no—
76C2×D16—24no—
77C2×D16—24no—
78C2×M32—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#496—22no—
81#496—22no—
82#495—21no—
83#495C2312yes—
84#494D411yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493D411yescharacteristic
90#493D411yescharacteristic
91#493C2312yes—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#466—21no—
100#466D412yes—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#446D411yescharacteristic
118#446C2311yescharacteristic
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8C2312yes—
123#436D411yescharacteristic
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126#435—21no—
127#431—21no—
128#431D411yescharacteristic
129#423—21no—
130#418—41no—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2312yes—
134#357—24no—
135C22⋊C16—21no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138C4×C16—21no—
139#334—21no—
140#334C2312yes—
141#331—22no—
142#331—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41D811yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154AGL(1,ℤ/8)—84no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157#135—44no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×D8C2×D412yes—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—22no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—22no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—42no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8D811yescharacteristic
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4D811yescharacteristic
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—41no—
242#117D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—48no—
248D16—48no—
249D16—84no—
250M32—24no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—21no—
254#107C2×D412yes—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—22no—
262#103—22no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2411yescharacteristic
279C24—42no—
280C24—81no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—162no—
287#41—162no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×D811yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—162no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—81no—
333SD16—44no—
334SD16—44no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—84no—
338D8—24no—
339D8—42no—
340D8—44no—
341D8—44no—
342D8—42no—
343D8—81no—
344D8—82no—
345D8—82no—
346D8—82no—
347D8—84no—
348D8—82no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—24no—
392C16—42no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23#44711yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—82no—
461C8#45312yes—
462C8#57612yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—324no—
479C22—324no—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#219012yes—
490C4#219212yes—
491C4#300811yescharacteristic
492C4C2×#45311yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—81no—
495C2—162no—
496C2—162no—
497C2—322no—
498C2#1862011yescharacteristic
499C2C2×#219011yescharacteristic
500C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62426C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33717C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #12336C2semidirect
6. #12324C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11680C2semidirect
9. #11617C2semidirect
13. #3403C22semidirect
15. #3273C22semidirect
25. C2×#493C22semidirect
28. #2250C22semidirect
33. #2206C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. C4×M32C22semidirect
38. #1688C22semidirect
41. #1566C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#337712
#337172
#192922
#123362
#123242
#119582
#116802
#116172