Finite Group Databasebeta

← #489399

Subgroups — #489399

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12338C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11C2×#510—22no—
12#3403—21no—
13#3403C2212yes—
14#3273—21no—
15#3273C2212yes—
16#3268—22no—
17#3268—22no—
18#3210—21no—
19#3207—21no—
20#3205—21no—
21#3182—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3151—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
26#3079—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28#2251C2214yescomplemented
29#2248—21no—
30#2248—21no—
31#2247—21no—
32#2241—21no—
33#2208C2214yescomplemented
34#2185—22no—
35#2162C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
37#1690—21no—
38#1690C2212yescomplemented
39#1689—21no—
40#1689C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic, complemented
42#1549—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135D412yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#559—22no—
54#559—41no—
55#550—22no—
56#550—41no—
57#546—22no—
58#546—22no—
59#546—41no—
60#546—41no—
61#540—41no—
62#540—41no—
63#535—41no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#127—21no—
71#518—41no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73#510—48no—
74C2×Q32—24no—
75C2×SD32—24no—
76C2×SD32—24no—
77C2×M32—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#496—22no—
80#496—22no—
81#495—21no—
82#495C2312yes—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#494C2312yes—
88#493—21no—
89#493D411yescharacteristic
90#493D411yescharacteristic
91#492—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#477—41no—
97#476—41no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#446D411yescharacteristic
117#446C2311yescharacteristic
118#440—22no—
119#440—22no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8C2312yes—
122#436D411yescharacteristic
123#436C2311yescharacteristic
124#435—21no—
125#435—21no—
126#431—21no—
127#431D411yescharacteristic
128#428—41no—
129#423—21no—
130#417—41no—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2312yes—
134#358—24no—
135C22⋊C16—21no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138C4×C16—21no—
139#334—21no—
140#334C2312yes—
141#332—22no—
142#332—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41D811yescharacteristic
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152AGL(1,ℤ/8)—84no—
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154#135—44no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—82no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—42no—
191#125—41no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8D811yescharacteristic
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4D811yescharacteristic
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117D811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—48no—
245SD32—48no—
246SD32—84no—
247M32—24no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D412yes—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2411yescharacteristic
278C24—42no—
279#41—42no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—162no—
285#41—162no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8C2×D811yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—42no—
324Q16—44no—
325Q16—44no—
326Q16—81no—
327Q16—82no—
328Q16—82no—
329SD16—44no—
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333D8—24no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336D8—81no—
337D8—82no—
338D8—82no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—82no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42#12011yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C16—24no—
386C16—42no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23#44711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—82no—
448C8#45312yes—
449C8#57612yes—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—324no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#219112yes—
474C4#219412yes—
475C4#300811yescharacteristic
476C4C2×#45311yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—162no—
480C2—162no—
481C2#1862011yescharacteristic
482C2C2×#219111yescharacteristic
483C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62426C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12338C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11680C2semidirect
9. #11617C2semidirect
25. C2×#494C22semidirect
28. #2251C22semidirect
33. #2208C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. C4×M32C22semidirect
38. #1690C22semidirect
41. #1566C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#337722
#337182
#192932
#123382
#123262
#119582
#116802
#116172