Finite Group Databasebeta

← #489401

Subgroups — #489401

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C214yesmaximal, complemented
6#12327C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11C2×#510—22no—
12#3402—21no—
13#3402C2212yes—
14#3277—21no—
15#3277C2212yes—
16#3269—22no—
17#3269—22no—
18#3210—21no—
19#3209—21no—
20#3207—21no—
21#3182—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3079—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28#2251C2214yes—
29#2248—21no—
30#2247—21no—
31#2247—21no—
32#2241—21no—
33#2209C2214yes—
34#2188—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1690—21no—
38#1690C2212yes—
39#1689—21no—
40#1689C2212yes—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1549—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2212yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135D412yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#556—22no—
54#555—41no—
55#554—41no—
56#553—41no—
57#553—41no—
58#548—22no—
59#548—22no—
60#547—22no—
61#542—41no—
62#542—41no—
63#537—41no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#520—41no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73#510—48no—
74C2×Q32—24no—
75C2×Q32—24no—
76C2×SD32—24no—
77C2×M32—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#497—22no—
80#497—22no—
81#495—21no—
82#495C2312yes—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#494D411yescharacteristic
89#494C2312yes—
90#493D411yescharacteristic
91#492—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#477—41no—
97#476—41no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#467D412yes—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#446D411yescharacteristic
117#446C2311yescharacteristic
118#440—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2312yes—
122#436D411yescharacteristic
123#436C2311yescharacteristic
124#435—21no—
125#435—21no—
126#431—21no—
127#431D411yescharacteristic
128#428—41no—
129#423—21no—
130#417—41no—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2312yes—
134#358—24no—
135C22⋊C16—21no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138C4×C16—21no—
139#334—21no—
140#334C2312yes—
141#332—22no—
142#332—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41D811yescharacteristic
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149#137—84no—
150#137—84no—
151#135—44no—
152#135—82no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—82no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8D811yescharacteristic
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4D811yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117D811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—48no—
245Q32—84no—
246SD32—48no—
247M32—24no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D412yes—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2411yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—24no—
315Q16—42no—
316Q16—44no—
317Q16—44no—
318Q16—42no—
319Q16—81no—
320Q16—82no—
321Q16—82no—
322Q16—82no—
323Q16—82no—
324SD16—44no—
325SD16—44no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328D8—42no—
329D8—81no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—82no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42C2×D811yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C16—24no—
383C16—42no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23#44711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—162no—
396Q8—162no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—82no—
437C8#45312yes—
438C8#57612yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#219112yes—
460C4#219512yes—
461C4#300811yescharacteristic
462C4C2×#45311yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—162no—
466C2#1862011yescharacteristic
467C2C2×#219111yescharacteristic
468C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62425C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33718C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12327C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11681C2semidirect
9. #11617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#337752
#337182
#192932
#123392
#123272
#119582
#116812
#116172