Finite Group Databasebeta

← #489403

Subgroups — #489403

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3285—21no—
22#3282—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3211—22no—
28#3168—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3160C2211yescharacteristic, complemented
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#495—21no—
33#3116—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2253—21no—
36#2242—21no—
37#2242—22no—
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2241C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic, complemented
45#2226C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic, complemented
47#2224C2211yescharacteristic
48#2162C2211yescharacteristic, complemented
49#2138—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1676C2211yescharacteristic, complemented
52#1675C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1554—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D412yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76#559—21no—
77#556—21no—
78#555—41no—
79#551—42no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—41no—
86#538—42no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#529—22no—
90#529—21no—
91C2×#124—22no—
92#518—41no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#498—21no—
101#495—22no—
102#495—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495D411yescharacteristic
107#495D412yes—
108#494C2311yescharacteristic
109#493C2311yescharacteristic
110#492—21no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#485—41no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#467—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466—21no—
119#466D411yescharacteristic
120#465—22no—
121#465—21no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#460—21no—
131#459—21no—
132#452—22no—
133#452—41no—
134#451—22no—
135#450—22no—
136#449—22no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139C8×Q8D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#441—41no—
142#440—41no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431D411yescharacteristic
156#427—21no—
157#427—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191#135—44no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—84no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—21no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8D811yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4D811yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117D811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—42no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D411yescharacteristic
298#106—21no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332C24—42no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—42no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376SD16—42no—
377SD16—44no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—42no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—82no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—81no—
446C42#12011yescharacteristic
447C42C2×D811yescharacteristic
448C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23#44711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470Q8—162no—
471D4—21no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4#50812yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8#45512yes—
521C8#57711yescharacteristic
522C8#57711yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—324no—
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#300911yescharacteristic
551C4C2×#45511yescharacteristic
552C4C2×#50811yescharacteristic
553C4#341411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2—161no—
558C2#1863011yescharacteristic
559C2#3351611yescharacteristic
560C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62419C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33697C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12385C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12381C2semidirect
9. #12374C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11963C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11613C2semidirect
30. #3160C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2241C22semidirect
44. #2227C22semidirect
46. #2225C22semidirect
48. #2162C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1676C22semidirect
53. #1674C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#337992
#336972
#192732
#123872
#123852
#123832
#123812
#123742
#123722
#123702
#123682
#119632
#116732
#116132