Finite Group Databasebeta

← #489404

Subgroups — #489404

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3284—21no—
23#3284—22no—
24#3283—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3212—22no—
27#3212—21no—
28#3168—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3160C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32#3147C2211yescharacteristic
33#3116—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2253—21no—
36#2242—21no—
37#2242—22no—
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic
48#2162C2211yescharacteristic
49#2138—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1676C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135D412yes—
76#557—21no—
77#553—42no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#550—22no—
81#550—21no—
82#550—41no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#540—42no—
86#540—41no—
87#533—21no—
88#532—22no—
89#532—21no—
90#529—22no—
91#529—21no—
92#520—41no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#498—21no—
101#495—22no—
102#495—21no—
103#495D411yescharacteristic
104#495D412yes—
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#493—21no—
108#493C2311yescharacteristic
109#492—22no—
110#492—21no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#485—41no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#467—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466—21no—
119#466D411yescharacteristic
120#465—22no—
121#465—21no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—22no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#460—22no—
129#460—21no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#452—41no—
136#449—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139C8×Q8D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#441—41no—
142#440—41no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431D411yescharacteristic
156#427—21no—
157#427—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41D811yescharacteristic
191#135—44no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198#135—84no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16C2×D412yes—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#127—41no—
226#126—42no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—42no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8D811yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4D811yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117D811yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—42no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D411yescharacteristic
298#106—21no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378SD16—44no—
379SD16—42no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—82no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—81no—
446C42#12011yescharacteristic
447C42C2×D811yescharacteristic
448C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23#44711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466Q8#50812yes—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479D4—161no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8#45512yes—
521C8#57711yescharacteristic
522C8#57711yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22C2×#44711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#300911yescharacteristic
550C4C2×#45511yescharacteristic
551C4C2×#50811yescharacteristic
552C4#341411yescharacteristic
553C2—41no—
554C2—81no—
555C2—162no—
556C2—161no—
557C2#1863011yescharacteristic
558C2#3351611yescharacteristic
559C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62420C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33697C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12386C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12375C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12369C2semidirect
13. #11963C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
#337992
#336972
#192732
#123862
#123842
#123822
#123802
#123752
#123732
#123712
#123692
#119632
#116732
#116132