Finite Group Databasebeta

← #489413

Subgroups — #489413

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C212yesmaximal, complemented
6#12381C212yesmaximal, complemented
7#12370C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14#3394—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16D4×Q16C2211yescharacteristic
17#3285—21no—
18#3282—22no—
19D4×SD16—21no—
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3212—21no—
23#3211—22no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3147C2211yescharacteristic
28C2×#495—21no—
29#3039—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2243—21no—
33#2243—22no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2240C2212yes—
36#2236—21no—
37#2233—21no—
38#2225C2212yescomplemented
39#2224C2212yes—
40#2163C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1674—21no—
44#1674C2212yescomplemented
45#1673—21no—
46#1673C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1546—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D412yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61#559—21no—
62#556—21no—
63#555—41no—
64#551—42no—
65D4×Q8—21no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#546—41no—
69D42—21no—
70#542—41no—
71#538—42no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#529—22no—
75#529—21no—
76C2×#124—22no—
77#518—41no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2312yes—
84#499D411yescharacteristic
85#495—22no—
86#495—22no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D411yescharacteristic
91#495D412yes—
92#494C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#488—22no—
96#488—21no—
97#467—21no—
98#467D411yescharacteristic
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#465—22no—
102#465—21no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#449—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8C2311yescharacteristic
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D411yescharacteristic
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#431—21no—
134#431D411yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#423—21no—
138#419—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—22no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162#137—84no—
163#135—44no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—84no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—21no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8D811yescharacteristic
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4D811yescharacteristic
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—42no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333Q16—82no—
334Q16—84no—
335SD16—42no—
336SD16—44no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—84no—
341D8—22no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—42no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—21no—
411Q8—21no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—21no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—161no—
432D4—162no—
433D4#50912yes—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8#45512yes—
469C8#57712yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—324no—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C4#300911yescharacteristic
497C4C2×#45511yescharacteristic
498C4C2×#50911yescharacteristic
499C4#341411yescharacteristic
500C2—41no—
501C2—42no—
502C2—162no—
503C2—161no—
504C2#1863011yescharacteristic
505C2#3352011yescharacteristic
506C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62419C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12370C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
34. #2241C22semidirect
38. #2225C22semidirect
40. #2163C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
44. #1674C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#338052
#337072
#192712
#123832
#123812
#123702
#123682
#119662
#116742
#116152