Finite Group Databasebeta

← #489414

Subgroups — #489414

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C212yesmaximal, complemented
6#12385C212yesmaximal, complemented
7#12374C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14#3394—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16D4×Q16C2211yescharacteristic
17#3285—21no—
18#3282—22no—
19D4×SD16—21no—
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3212—21no—
23#3211—22no—
24#3168—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3147C2211yescharacteristic
28C2×#495—21no—
29#3079—21no—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2243—21no—
33#2243—22no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2240C2212yes—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yescomplemented
39#2226C2212yes—
40#2163C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1676—21no—
44#1676C2212yescomplemented
45#1675—21no—
46#1675C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1548—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D412yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60#559—21no—
61#556—21no—
62#555—41no—
63#551—42no—
64D4×Q8—21no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—21no—
69#542—41no—
70#538—42no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—22no—
74#529—21no—
75C2×#124—22no—
76#518—41no—
77C4×#41D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2312yes—
83#499D411yescharacteristic
84#495—22no—
85#495—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D411yescharacteristic
90#495D412yes—
91#494C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#492—21no—
94#488—22no—
95#488—21no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#475—41no—
99#474—41no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#466—21no—
103#466D411yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—21no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#452—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120C8×Q8D411yescharacteristic
121C8×Q8C2311yescharacteristic
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8C2311yescharacteristic
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4C2311yescharacteristic
132#431—21no—
133#431D411yescharacteristic
134#428—41no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#423—21no—
138#417—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—22no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162#135—44no—
163#135—82no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—84no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—21no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8D811yescharacteristic
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4D811yescharacteristic
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117D811yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251M32—42no—
252C2×C16—22no—
253C2×C16—22no—
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—42no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—42no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—162no—
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—82no—
332SD16—42no—
333SD16—44no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—22no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—84no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414Q8—162no—
415D4—21no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—84no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—162no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4#51012yes—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—82no—
463C8#45512yes—
464C8#57712yes—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—324no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#300911yescharacteristic
492C4C2×#45511yescharacteristic
493C4C2×#51011yescharacteristic
494C4#341411yescharacteristic
495C2—41no—
496C2—42no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2#1863011yescharacteristic
500C2#3352111yescharacteristic
501C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62419C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12385C2semidirect
7. #12374C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11674C2semidirect
11. #11615C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
34. #2241C22semidirect
38. #2227C22semidirect
40. #2163C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
44. #1676C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#338042
#337072
#192722
#123872
#123852
#123742
#123722
#119662
#116742
#116152