Finite Group Databasebeta

← #489421

Subgroups — #489421

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62440C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3397—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3280—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3272—21no—
25#3268—22no—
26#3252—21no—
27#3224—22no—
28#3214—21no—
29#3175—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic, complemented
32#3155—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2255—21no—
36#2244—21no—
37#2242—22no—
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2241C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2234—21no—
43#2234—21no—
44#2226C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic, complemented
46#2224C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic, complemented
48#2163C2211yescharacteristic, complemented
49#2138—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic, complemented
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1559—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D412yes—
75C22×D8—21no—
76#560—42no—
77#556—21no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#550—22no—
81#547—21no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—22no—
86#538—42no—
87#537—41no—
88#535—22no—
89#535—41no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499—21no—
100#498—21no—
101#496—22no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495D412yes—
106#494C2311yescharacteristic
107#493—21no—
108#493D411yescharacteristic
109#493C2311yescharacteristic
110#492—21no—
111#489—22no—
112#486—21no—
113#479—41no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#470—41no—
117#468—22no—
118#468—41no—
119#467—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#466D411yescharacteristic
124#464—22no—
125#464—41no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#452—22no—
136#450—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#449—22no—
140#447—22no—
141#446D411yescharacteristic
142C8×Q8C2311yescharacteristic
143#440—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#435—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#433—21no—
154#432D411yescharacteristic
155#427—21no—
156#427—21no—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164C4⋊C16C2311yescharacteristic
165C4⋊C16C2311yescharacteristic
166#358—22no—
167#358—22no—
168#357—22no—
169#357—22no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193#135—44no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D412yes—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#126—21no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—41no—
232#125D811yescharacteristic
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124D811yescharacteristic
238#123—21no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8D811yescharacteristic
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121D811yescharacteristic
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—42no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D411yescharacteristic
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332C24—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—161no—
338#41—161no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Q16—42no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—161no—
380SD16—44no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—161no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—42no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—42no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395M16—42no—
396M16—161no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42#12011yescharacteristic
450C42C2×D811yescharacteristic
451C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C16—41no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23#44711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472Q8—161no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#45512yes—
530C8#57711yescharacteristic
531C8#57711yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—324no—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#300911yescharacteristic
562C4C2×#45511yescharacteristic
563C4#341511yescharacteristic
564C4#341611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2—161no—
570C2#1863011yescharacteristic
571C2#3352611yescharacteristic
572C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62440C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33697C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12375C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11966C2semidirect
14. #11671C2semidirect
15. #11616C2semidirect
31. #3160C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2241C22semidirect
45. #2226C22semidirect
47. #2224C22semidirect
48. #2163C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1676C22semidirect
55. #1674C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624402
#338012
#336972
#193612
#123872
#123842
#123832
#123802
#123752
#123722
#123712
#123682
#119662
#116712
#116162