Finite Group Databasebeta

← #489423

Subgroups — #489423

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12381C212yesmaximal, complemented
6#12380C212yesmaximal, complemented
7#12369C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3543—21no—
13#3399—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16#3287C2211yescharacteristic
17#3280—21no—
18D4×D8—21no—
19D4×D8C2211yescharacteristic
20#3274—21no—
21#3264—22no—
22#3220—22no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3176—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3155—21no—
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2243—21no—
33#2240—22no—
34#2240C2212yes—
35#2240C2212yescomplemented
36#2236—21no—
37#2233—21no—
38#2225C2212yescomplemented
39#2224C2212yescomplemented
40#2163C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357—22no—
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yescomplemented
46#1673C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1556—21no—
49#1361C2212yes—
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8D412yes—
60#560—42no—
61#559—21no—
62#550—21no—
63#550—21no—
64#546—22no—
65#546—41no—
66D42—22no—
67D42—21no—
68D42—41no—
69#540—22no—
70#540—41no—
71#535—22no—
72#535—41no—
73#534—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76#529—21no—
77#529D411yescharacteristic
78C22×C16—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2312yes—
83#499D411yescharacteristic
84#497—41no—
85#496—22no—
86#496—22no—
87#495—21no—
88#495D411yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493D412yes—
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#491—41no—
96#490—22no—
97#488—21no—
98#469—22no—
99#467D411yescharacteristic
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#465—21no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#451—41no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#448—41no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#446D411yescharacteristic
123C8×Q8C2311yescharacteristic
124#442—22no—
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8C2311yescharacteristic
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#433—21no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—22no—
145#357—24no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166#135—82no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#126—21no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125D811yescharacteristic
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124D811yescharacteristic
208#123—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8D811yescharacteristic
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121D811yescharacteristic
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C16—22no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—42no—
255#107—22no—
256#107—22no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#106—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—42no—
290C24—42no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—162no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—164no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—162no—
337SD16—42no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—162no—
341D8—22no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346D8—44no—
347D8—82no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
376C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—21no—
394C42—41no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C16—42no—
400C16—42no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23#44711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—162no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—82no—
469C8#45512yes—
470C8#57712yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—324no—
486C22—324no—
487C22#219412yes—
488C22C2×#44711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—162no—
500C4#300911yescharacteristic
501C4C2×#45511yescharacteristic
502C4#341512yes—
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—162no—
506C2—161no—
507C2—162no—
508C2#1863011yescharacteristic
509C2#3352211yescharacteristic
510C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. C2×#2240C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12381C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
35. #2240C22semidirect
38. #2225C22semidirect
39. #2224C22semidirect
40. #2163C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
45. #1674C22semidirect
46. #1673C22semidirect
47. #1568C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#338052
C2×#22402
#193582
#123812
#123802
#123692
#123682
#119642
#116732
#116162