Finite Group Databasebeta

← #489424

Subgroups — #489424

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12385C212yesmaximal, complemented
6#12384C212yesmaximal, complemented
7#12373C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3543—21no—
13#3399—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16#3287C2211yescharacteristic
17#3280—21no—
18D4×D8—21no—
19D4×D8C2211yescharacteristic
20#3274—21no—
21#3264—22no—
22#3238—21no—
23#3220—22no—
24#3217—21no—
25#3176—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3155—21no—
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2243—21no—
33#2240—22no—
34#2240C2212yes—
35#2240C2212yescomplemented
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yescomplemented
39#2226C2212yescomplemented
40#2163C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357—22no—
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yescomplemented
46#1675C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1558—21no—
49#1361C2212yes—
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8D412yes—
60#560—42no—
61#559—21no—
62#550—21no—
63#550—21no—
64#546—22no—
65#546—41no—
66D42—22no—
67D42—21no—
68D42—41no—
69#540—22no—
70#540—41no—
71#535—22no—
72#535—41no—
73#534—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76#529—21no—
77#529D411yescharacteristic
78C22×C16—21no—
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2312yes—
84#499D411yescharacteristic
85#496—22no—
86#496—22no—
87#495—21no—
88#495D411yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493D412yes—
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#490—22no—
96#489—41no—
97#488—21no—
98#483—41no—
99#480—41no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#469—22no—
103#467D411yescharacteristic
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#465—21no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#450—22no—
117#449—22no—
118#449—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#446D411yescharacteristic
123C8×Q8C2311yescharacteristic
124#442—22no—
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8C2311yescharacteristic
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#433—21no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—22no—
145#357—24no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166#135—82no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#126—21no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125D811yescharacteristic
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—41no—
205#124D811yescharacteristic
206#123—21no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8D811yescharacteristic
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121D811yescharacteristic
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C16—22no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—42no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—42no—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D411yescharacteristic
260#106—21no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—42no—
290C24—42no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—162no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—164no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335Q16—22no—
336SD16—42no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339D8—22no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—44no—
345D8—82no—
346D8—82no—
347D8—82no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—162no—
414Q8—162no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—82no—
466C8#45512yes—
467C8#57712yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—324no—
483C22—324no—
484C22#219212yes—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4#300911yescharacteristic
498C4C2×#45511yescharacteristic
499C4#341612yes—
500C2—22no—
501C2—81no—
502C2—162no—
503C2—161no—
504C2—162no—
505C2#1863011yescharacteristic
506C2#3352311yescharacteristic
507C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. C2×#2240C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12385C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11673C2semidirect
11. #11616C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
35. #2240C22semidirect
38. #2227C22semidirect
39. #2226C22semidirect
40. #2163C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
45. #1676C22semidirect
46. #1675C22semidirect
47. #1568C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#338042
C2×#22402
#193592
#123852
#123842
#123732
#123722
#119642
#116732
#116162