Finite Group Databasebeta

← #489428

Subgroups — #489428

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62440C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C212yesmaximal, complemented
6#12384C212yesmaximal, complemented
7#12375C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3397—21no—
14#3393C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16#3287—21no—
17#3283C2211yescharacteristic
18#3280—21no—
19D4×D8C2211yescharacteristic
20#3272—21no—
21#3268—22no—
22#3238—21no—
23#3224—22no—
24#3214—21no—
25#3175—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3155—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2254—21no—
32#2243—22no—
33#2241C2212yescomplemented
34#2240—21no—
35#2240C2212yes—
36#2233—21no—
37#2233—21no—
38#2226C2212yes—
39#2226C2212yescomplemented
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yescomplemented
46#1675C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1558—21no—
49#1362C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59C22×D8—21no—
60#560—42no—
61#556—21no—
62#553—41no—
63#550—21no—
64#550—22no—
65#547—21no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—21no—
69#542—22no—
70#538—42no—
71#537—41no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500C2312yes—
85#496—22no—
86#496—22no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#494C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#489—22no—
96#489—41no—
97#486—21no—
98#483—41no—
99#480—41no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D411yescharacteristic
108#464—22no—
109#463—22no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#452—22no—
117#450—22no—
118#449—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#447—22no—
122#446D411yescharacteristic
123C8×Q8C2311yescharacteristic
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#433—21no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164#135—44no—
165#135—82no—
166#135—82no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×D8C2×D412yes—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125D811yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#124D811yescharacteristic
204#123—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121D811yescharacteristic
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250M32—42no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—21no—
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—42no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—42no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—162no—
295#41—162no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—162no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—162no—
321C2×D4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334SD16—44no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23#44711yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410Q8—162no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—161no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—82no—
461C8#45512yes—
462C8#57712yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—324no—
479C22C2×#44711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#300911yescharacteristic
492C4C2×#45511yescharacteristic
493C4#341612yes—
494C2—41no—
495C2—81no—
496C2—161no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2#1863011yescharacteristic
500C2#3352311yescharacteristic
501C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62440C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11614C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
33. #2241C22semidirect
39. #2226C22semidirect
40. #2162C22semidirect
42. C4×M32C22semidirect
45. #1676C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624402
#337932
#337072
#193592
#123872
#123842
#123752
#123722
#119632
#116752
#116142