Finite Group Databasebeta

← #489429

Subgroups — #489429

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62439C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12382C212yesmaximal, complemented
6#12381C212yesmaximal, complemented
7#12370C212yesmaximal, complemented
8#12369C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3400—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3395C2211yescharacteristic
16#3287C2211yescharacteristic
17D4×Q16C2211yescharacteristic
18#3285—21no—
19#3283—21no—
20#3278—21no—
21#3269—22no—
22#3225—22no—
23#3218—21no—
24#3216—21no—
25#3175—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3156—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2254—21no—
32#2243—22no—
33#2241—21no—
34#2241C2212yes—
35#2240C2212yes—
36#2235—21no—
37#2235—21no—
38#2225C2212yes—
39#2225C2212yes—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2139—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yes—
46#1673C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1362C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16—21no—
60#562—42no—
61#559—21no—
62#559—41no—
63#557—21no—
64#554—41no—
65#550—21no—
66D4×Q8—21no—
67#548—22no—
68#547—22no—
69#542—22no—
70#542—41no—
71#540—41no—
72#539—42no—
73#536—22no—
74#533—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#500C2312yes—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#497—41no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#494—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#491—41no—
96#489—22no—
97#487—21no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D411yescharacteristic
103#466—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—22no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#451—41no—
119#449—22no—
120#448—22no—
121#448—41no—
122#446D411yescharacteristic
123C8×Q8C2311yescharacteristic
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×Q16C2311yescharacteristic
129C4×D8—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#435—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#433—21no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—24no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160#137—84no—
161#135—44no—
162#135—82no—
163#135—82no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#125—42no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125D811yescharacteristic
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—41no—
206#124D811yescharacteristic
207#123—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8D811yescharacteristic
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121D811yescharacteristic
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252M32—42no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—22no—
255#107—21no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—162no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—42no—
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326Q16—82no—
327Q16—82no—
328Q16—162no—
329SD16—44no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—162no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—42no—
395C16—42no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410Q8—162no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—82no—
451C8#45512yes—
452C8#57712yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—162no—
476C4#300911yescharacteristic
477C4C2×#45511yescharacteristic
478C4#341612yes—
479C2—41no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2#1863011yescharacteristic
483C2#3352411yescharacteristic
484C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62439C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12382C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12370C2semidirect
8. #12369C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624392
#337952
#337072
#193582
#123822
#123812
#123702
#123692
#119632
#116762
#116142